Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:   \(2k-1\)và   \(2k+1\)

Xét hiệu:    \(A=\left(2k+1\right)^2-\left(2k-1\right)^2\)

                  \(=4k^2+4k+1-\left(4k^2-4k+1\right)\)

                  \(=8k\) \(⋮\)\(8\)

\(\Rightarrow\)\(A\)\(⋮\)\(8\)

hay hiệu các bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

a)gọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3

ta có:

(2a+1)²-(2a+3)²=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)

=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)

vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8

vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

b) gọi số lẽ đó là 2k+1

ta có:

(2k+1)²-1=(2k+1-1)(2k+1+1)

=2k.(2k+2)

=4k²+4k

Vì 4k² chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2 

=>4k²+4k chia hết cho 8

Vậy  Bình phương của 1 số lẻ bớt đi 1 thì chia hết cho 8

de thi lam di 

noi vay toi cung noi duoc

thang Tran làm ik tớ ko làm

Gọi 2k+1 va 2p+1 la các số lẻ 
hieu cac binh phuong cua 2 so le la`: 
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p) 
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p... 
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8 
Vậy ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8

sọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3

=>(2a+1)²-(2a+3)²=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)

=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)

vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8

vậy bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Ta có:(2k+3)²-(2k+1)²=(2k+3-2k-1)(2k+3+2k+1)=2(4k+4)=8(k+1) chia hết cho 8

Vậy hiệu 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

Giả

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Ta có:(2k+3)²-(2k+1)²=(2k+3-2k-1)(2k+3+2k+1)=2(4k+4)=8(k+1) chia hết cho 8

Vậy hiệu 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8.

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

Ta có:(2k+3)²-(2k+1)²=(2k+3-2k-1)(2k+3+2k+1)=2(4k+4)=8(k+1) chia hết cho 8

Vậy hiệu 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

đúng ko

Gọi 2k+1 va 2p+1 là các số lẻ 
=> Hiệu bình phương của chúng là :
( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 = ( 2k + 1+2p+1)( 2k + 1-2p-1)= ( 2k +2p+2)( 2k -2p)=4(k+p+1)(k-p) 
=4(k+p+1)(k+p-2p)=4(k+p+1)(k+p)-8p(k+p)... 
Vì 4(k+p+1)(k+p) chia hết cho 8 và 8p(k+p+1) chia hết cho 8 
=> ( 2k + 1 )^2 - ( 2p+11)^2 chia hết cho 8

=> đpcm

Cách 1:
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là : 2k+1 ; 2k-1 (k là số tự nhiên; k>0)

Ta có: (2k+1)2−(2k−1)2(2k+1)2−(2k−1)2

= 4k2+4k+1−(4k2−4k+1)4k2+4k+1−(4k2−4k+1)

=8k⋮88k⋮8

\Rightarrow đpcm

Cách 2

Gọi số lẻ bất kỳ là : 2k+1

Xét (2k+1)2=4k2+4k+1=4k(k+1)+1(2k+1)2=4k2+4k+1=4k(k+1)+1

Mà k; k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

Nên 4k(k+1)+1 chia 8 dư 1

Do vậy bình phương một số lẻ bất kỳ chia 8 dư 1

Ta mở rộng bài toán

Hiệu bình phương 2 số lẻ bất kỳ đều chia hết cho 8

Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z).

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng:

   (2a + 1)2 – (2b + 1)2

= (4a2 + 4a + 1) – (4b2 + 4b + 1)

= (4a2 + 4a) – (4b2 + 4b)

= 4a(a + 1) – 4b(b + 1)

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2

⇒ a.(a + 1) ⋮ 2 và b.(b + 1) ⋮ 2.

⇒ 4a(a + 1) ⋮ 8 và 4b(b + 1) ⋮ 8

⇒ 4a(a + 1) – 4b(b + 1) ⋮ 8.

Vậy (2a + 1)2 – (2b + 1)2 chia hết cho 8 (đpcm).

Gọi hai số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3 (k\(\in\)Z)

Ta có:

(2k+3)\(^2\)- (2k+1)\(^2\)= (2k+3+2k+1)(2k+3-2k-1)

= (4k+4).2

=8.(k+1)

Vì 8\(⋮\)8 \(\Rightarrow\)8.(k+1) \(⋮\)8

\(\Leftrightarrow\) (2k+3)\(^2\)-(2k+1)\(^2\)\(⋮\)8 (đpcm)

gọi 2 số lẻ bất kì lần lượt là 2a + 1 và 2a + 3

Cần chứng minh (2a + 1)² - (2a + 3)² chia hết cho 8

có: (2a + 1)² - (2a + 3)² = 4x² + 4x + 1 - 4x²  - 12x - 9  = -8x - 8 = -8 (x + 1) 

-8 (x + 1) chia hết cho 8  

=> (đpcm)

Gọi 2  lẻ bất kì là a và b

Phải chứng minh a²-b² chia hết cho 8

Do a²  và b² là số chính phương nên chia 8 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4. Mà a, b lẻ nên a²  và b²  lẻ suy ra a²  và b² chia 8 dư 1

Suy ra a²-b² chia hết cho 8

Chứng tỏ hiệu các bình phương của 2 số lẻ bất kì thí chia hết cho 8

Trần Như: Nếu gọi 2 số lẻ bất kỳ thì ko gọi là 2a+1 và 2a+3 đc, vì đó chỉ là hai số lẻ liên tiếp thôi. :) Ta trình bày như sau:

Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a+1\) và \(2b+1\)

Khi đó hiệu bình phương của hai số là \(A=\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2=4a^2+4a-4b^2-4b=4\left(a^2-b^2+a-b\right)=4\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\)

Ta thấy \(\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\) luôn chia hết cho 2 nên A luôn chia hết cho 8.

Soyeon làm như vậy cũng đc, ta sử dụng đồng dư :)