^{chứng minh rằng}

^1, 1/n(n+1)=1/n-1/n+1

^2, 2/n(n+1)(n+2)=1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)

^3, 3/n(n+1)(n+2)(n+3)=1/n(n+1)(n+2)-1/(n+1)(n+2)(n+3)

^4,  4/(2n-1)(2n+1)(2n+3)=1/(2n+1)(2n-1)-1/(2n+1)(2n+3)

^5, m/n(n+m)=1/n-1/n+m

^6,  2m/n(n+m)(n+2n)=1/n(n+m)-1/(n+m)(n+2n)

Tính các giới hạn sau

1,Lim\(\left(\dfrac{2n^3}{2n^2+3}+\dfrac{1-5n^2}{5n+1}\right)\)

2,a,Lim\(\left(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2+2}\right)\)

b,Lim\(\dfrac{\sqrt{n^4+3n-2}}{2n^2-n+3}\)

c,Lim\(\dfrac{\sqrt{n^2-4n}-\sqrt{4n^2+1}}{\sqrt{3n^2+1}-n}\)

tính tổng dãy tính sau

1)1+2+3+...+n

2)1+3+5+...+(2n+1)

3)2+4+6+...+2n

tính các giới hạn sau

a) lim (3n^2+n^2-1) b)lim n^3+3n+1/2n-n^3

c) lim -2n^3+3n+1/n-n^2 d) lim(n+ căn n^2-2n

e) lim (2n-3*2n+1) f) (căn 4n^2-n -2n) g) lim (căn n^2+3n-1 - 3^căn n^3-n)

Tìm số nguyên n sao cho

a) (2n^3 + n^2 + 7n + 1) chia hết cho 2n-1

b)(n^3 - 2) chia hết cho n-2

c)(n^3 - 3n^2 - 3n -1) chia hết cho n^2 + n + 1

d)((n^4 - 2n^3 = 2n^2 - 2n + 1) chia hết cho n^4 - 1

e)(n^3 - n^2 + 2n + 7) chia hết cho n^2 + 1

Tính :6/ lim\(\dfrac{-n^2+2n+1}{\sqrt{3n^4+2}}\)

7/ lim \(\dfrac{\sqrt{n^3-2n+5}}{3+5n}\)

10/ lim\(\dfrac{1+3+5+...+\left(2n+1\right)}{3n^3+4}\)

Tìm số nguyên n:

a) \(n^2+2n-4⋮11\)

b) \(2n^3+n^2+7n+1⋮2n-1\)

c) \(n^3-2⋮n-2\)

d) \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

e) \(n^4-2n^3+2n^2-2n+1⋮n^4-1\)

g) \(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)

^{chứng minh rằng}

^1, 1/n(n+1)=1/n-1/n+1

^2, 2/n(n+1)(n+2)=1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)

^3, 3/n(n+1)(n+2)(n+3)=1/n(n+1)(n+2)-1/(n+1)(n+2)(n+3)

^4,  4/(2n-1)(2n+1)(2n+3)=1/(2n+1)(2n-1)-1/(2n+1)(2n+3)

^5, m/n(n+m)=1/n-1/n+m

^6,  2m/n(n+m)(n+2n)=1/n(n+m)-1/(n+m)(n+2n)

ai nhanh mình tick trước 9 giờ

Giúp mình 2 bài này với

Bài 1: Tính Q= 1*3/3*5+2*4/5*7+3*5/7*9+...+(n-1)(n+1)/(2n-1)(2n+1)+....+1002*1004/2005*2007

Bài 2: tính R= 2²/1*3+3²/2*4+4²/3*5+...+2006²/2005*2007

tìm số nguyên n sao cho :

1,n^2+2n-4 chia hết cho 11

2,2n^3+n^2+7n+1 chia hết cho 2n -1

3,n^4-2n^3+2n^2-2n+1 chia hết cho n^4-1