a) \(6xy+4x-9y-7=0\)

  \(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)

Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)

Tự làm típ

\(A=x^3+y^3+xy\)

\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)

\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))

\(A=x^2+y^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :

\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

LOADING...

Ta có: |x-7|>=0(với mọi x)

|-15-y|>=0(với mọi y)

nên |x-7|+|-15-y|>=0(với mọi x,y)

mà |x-7|+|-15-y|=0(theo đề)

nên dấu = chỉ xảy ra khi:

x-7=0                              và                                -15-y=0

x=0+7                                                                -y=0+15=15

x=7                                                                   y=-15

Cặp số nguyên thỏa mãn đề là: {7;-15}

\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)

\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)

Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)

Thay vào phương trình đầu: 

Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên

Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên

Ta co: (x+3)/(x+5) = (x+5)/(y+7)

=> (x+3).(y+7) = (x+5).(y+5)

=> xy+7x+3y+21 = xy+5x+5y+35

=> 7x-5x+21 = 5y-3y+35

=> 2x = 2y +35-21  = 2y+14

=> x = y+7

=> x-y = 7

c) tu lam nka ban!!!!

\(3xy+x+15y-44=0\)

\(3y\left(x+5\right)+\left(x+5\right)-49=0\)

\(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)

Vì x;y là số nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5\in Z\\3y+1\in Z\end{cases}}\)

Có \(\left(x+5\right)\left(3y+1\right)=49\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)\left(3y+1\right)\in\text{Ư}\left(49\right)=\left\{\pm1;\pm7;\pm49\right\}\)

b tự lập bảng nhé~

3x+7=y(x-3y)

=>3x-xy+3y^2=7

=>x(3-y)+3y^2-27=-20

=>x(3-y)+3(y-3)(y+3)=-20

=>x(3-y)-3(3-y)(y+3)=-20

=>(3-y)(x-3y-9)=-20

=>(y-3)(x-3y-9)=-20

mà x,y là số nguyên dương

nên (x-3y-9;y-3) thuộc {(-5;4); (-4;5); (-2;10); (-1;20)}

=>(x-3y-9;y) thuộc {(-5;7); (-4;8); (-2;13); (-1;23)}

=>(x,y) thuộc {(29;8); (46;13); (77;23)}

x=7; y=-15

Tick giùm mink cái!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!