cho B=3+3^2+3^3+.........+3^60 Chứng ninh rắng B chia hết cho 13

Gọi UCLN của (  2n+3 ; 4n+7 ) là d

=> 2n + 3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d 

Ta có : ( 4n+7)-(4n+6)=1 chia hết cho d => d=1

Vậy 2n + 3 và 4n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Cho B = 3+3^2+3^3+...+3^60 . CMR B chia hết cho 13 à 

mk giải nhé : 

=>( 3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+...+(3^58+3^59+3^60) chia hết cho 13 

=>3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^58(1+3+3^2) chia hết cho 13

=>3.13+3^4.13+....+3^58.13 chia hết cho 13

nhé pạn 

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Mình mẫu đầu với cuối nhé:

a)  Đặt \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=d\)  

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3⋮d\)

 \(\Rightarrow d\in\left\{1,3\right\}\)

Nhưng do \(3n+4,3n+7⋮̸3\) nên \(d\ne3\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(3n+4,3n+7\right)=1\) hay \(3n+4,3n+7\) nguyên tố cùng nhau.

 e) \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\) \(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\), ta có đpcm.

a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.

Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d

Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.

Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên

d = 1 hoặc d = 3.

Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.

c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.

Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d

nên d = 1 hoặc d = 2.

Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.

gọi d là ƯC(2.n+3 ; 4.n+5) (d thuộc N sao)

Ta có: 2.n+3= 2. (2.n+3) = 4.n+6

         (4n+6) - (4n+5) = 1

      suy ra d=1

     suy ra ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+5) =1

     Vậy Với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 4n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

chtt

chtt