A=5+5²+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=(5+5²)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

=5.(1+5)+...+5⁹⁹.(1+5)

=5.6+...+5⁹⁹.6

=6.(5+...+5⁹⁹) chia hết cho 6 (dpcm)

Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi

Chúc bạn học giỏi nha!!

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.31+...+2^{96}.31\)

\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)

\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)

\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3.13+...+3^{58}.13\)

\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)

\(C=\left(2+2^2+...+2^4\right)+\left(2^5+...+2^8\right)+...+\left(2^{97}+...+2^{100}\right)\text{ chia hết cho 31 (dễ)}\)

\(b,2C=4+2^3+....+2^{101}\text{ do đó: }2C-C=C=2^{101}-2=2^{2x-1}-2\text{ do đó:}x=101\)

Nhóm thiếu kìa Khải :v 

a) C = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

= ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ + 2¹⁰ ) + ... + ( 2⁹⁶ + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + ... + 2⁹⁶( 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ )

= 2.31 + 2⁶.31 + ... + 2⁹⁶.31

= 31( 2 + 2⁶ + ... + 2⁹⁶ ) chia hết cho 31 ( đpcm )

b) C = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

2C = 2( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹

C = 2C - C 

= 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹ - ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ + 2¹⁰¹ - 2 - 2² - 2³ - 2⁴ - 2⁵ - 2⁶ + ... - 2⁹⁹ - 2¹⁰⁰

= 2¹⁰¹ - 2

2^2x-1 - 2 = C

<=> 2^2x-1 - 2 = 2¹⁰¹ - 2

<=> 2^2x-1 = 2¹⁰¹

<=> 2x - 1 = 101

<=> 2x = 102

<=> x = 51

a: \(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

=3(2+2^3+...+2^99) chia hết cho 3

b: Sửa đề: \(B=3+3^2+3^3+...+3^{1990}+3^{1991}+3^{1992}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1990}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{1990}\right)⋮13\)

\(A=2\left(1+2^2\right)+2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{98}\left(1+2^2\right)\)A có 100 số hạng ghép 2 số hạng với nhau theo trình tự số mũ chẵn đi với số chẵn lẻ đi với lẻ

cái trọng (..) =5 => A chia hết cho 5(*)

 \(A=2\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+..+2^{99}\left(1+2\right)\) giống trên nhưng ghét số hạng liên tiếp

(..)= 3 => A chia hết cho 3 (**)

(*)&(**) Vậy A chia hết cho 3 và 5  mà 3,5  nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 15

\(A=2.\left(2^{100}-1\right)\) 

(1+2³)+(2+2⁴)+...+(2⁸+2¹¹)

9+2(1+2³)+...+2⁸(1+2³)

9(1+2+...+2⁸) chia hết cho 9

=>( 2^0+2^1+2^2 + ...+2^11) chia hết cho 9

c)(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

5(1+5)+5³(1+5)+...+5⁹⁹(1+5)

6(5+5³+...+5⁹⁹) chia hết cho 3

\(2+2^2+...+2^{100}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ =2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\\ =\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\\ =3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)

\(A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{99}\cdot\left(1+2\right)\)

\(A=2\cdot3+...+2^{99}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(2+...+2^{99}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

2 ý kia tương tự

Giải:

Đặt S=(2+2^2+2^3+...+2^100)

=2.(1+2+2^2+2^3+2^4)+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4)+...+(1+2+2^2+2^3+2^4).296

=2.31+26.31+...+296.31

=31.(2+26+...+296)\(⋮\)31

Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{99}+2^{100})\)

=> \(A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{99}(1+2)\)

=> \(A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)

=> \(A=(2+2^3+...+2^{99}).3\)chia hết cho 3             ( 1 )

Ta lại có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> \(A=2(1+2+2^2+2^3+...+2^{98}+2^{99})\)chia hết cho 2       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

A chia hết cho 2 . 3 hay A chia hết cho 6

Ta có :

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)

=> ​\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)​

=> \(A=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

=> \(A=2.31+...+2^{96}.31\)

=> \(A=\left(2+...+2^{96}\right)31\)chia hết cho 31