1. Câu hỏi của H - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

2.Câu hỏi của H - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có A-B=11...1(2n c/s 1)-22....2(n c/s 2)

A-B=11....1(n c/s 1)x10ⁿ +11.....1(n /s 1)-2x 11.....1(n c/s 1)

Đặt 11.....1(n c/s 1)=a(a thuộc N)

A-B=a(9a+1)+a-2a

A-B=9a²+a+a-2a

A-B=9a²

A-B=(3a)².Vì a thuộc N nên 3a thuộc N nên A-B là số chính phương

Ta có:

\(100=2.50\)

Đặt \(50=n\)

\(\Rightarrow100=2.n\)

Ta có:

\(\dfrac{11.....1}{2n-chữ-số-1}\) + \(\dfrac{22....2}{n-chữ-số-2}\)

\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}-2.\dfrac{10^n-1}{9}\)

\(=\dfrac{10^{2n}}{9}-\dfrac{1}{9}-2.\dfrac{10^n}{9}+\dfrac{2}{9}\)

\(=\left(\dfrac{10^n}{3}\right)^2-2.\dfrac{10^n}{3}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\)

\(=\left(\dfrac{10^n}{3}-\dfrac{1}{3}\right)^2\)

\(=\left(\dfrac{10^n-1}{3}\right)^2\)

Vì \(10^{n-1}\) không chia hết cho 3.

\(\Rightarrow\dfrac{10^n-1}{3}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{10^n-1}{3}\right)^2\) là số chính phương.

Hay \(11.....1-22.....2\) là số chính phương. ( đpcm )

Đặt 111....1 ( có n số 1) = a (a thuộc N sao) thì

222....2 (có n số 2) = 2a

100....0(có n số 0) = 9a+1

Khi đó A= 111...1(n số 1). 100...0(n số 0) +111...1(n số 1) - 2a

= a.(9a+1) +a - 2a = 9a^2 + a +a -2a = 9a^2 =(3a)^2 chính phương

=> ĐPCM