Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH,đường trung tuyến AM
Chứng minh:
1/ Sin^AMB = 2sin^C.cos ^C
2/ 1+ cos^AMB = 2 cos2^C
3/ 1- cos ^AMB = 2 sin2 ^C.
Nhờ các Mem giúp nha.Tks nhiều.
Những câu hỏi liên quan
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a; CA = b; AB = c, đường cao AH. a. Chứng minh: 1 + tan2 B = 1 cos2 B ; tan C 2 = c a+b . b. Chứng minh: AH = a. sin B . cos B , BH = a. cos2 B , CH = a. sin2 B.
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh ABAC, cho góc C alpha 45 độ. Vẽ đường trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC.a) sin2alpha cosalphab) 1+ cos2alpha 2cos^2alphac) 1- cos2alpha 2sin^2alpha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB<AC, cho góc C = \(\alpha\)< 45 độ. Vẽ đường trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC.
a) sin2\(\alpha\)= cos\(\alpha\)
b) 1+ cos2\(\alpha\)= 2\(\cos^2\alpha\)
c) 1- \(\cos2\alpha\)= 2\(\sin^2\alpha\)
cho tam giác ABC vuông tại A ,AB<AC,Trung tuyến AM.Có góc ABC = anpha và góc AMB=beeta,CMR ( sin anpha+ cos anpha)bình = 1+ sin bêta
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường trung tuyến AM, góc AMB=a, góc ABC= B
Chứng minh (sin B - cos B) ^ 2 =1 - sin a
Cho △ ABC vuông tại A, có AB < AC và trung tuyến AM, góc ACB = α, góc AMB = β. Chứng minh rằng (sin α + cos a)2 = 1 + sin β
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC, góc Calpha 45^o , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA MB MC alpha. Chứng minh các công thức :
a) sin2alpha2sinalpha.cosalpha
b) 1+cos2alpha+2cos^2alpha
c) 1-cos2alpha2sin^2alpha
d) sin^2alpha+cos^2alpha1
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc \(C=\alpha< 45^o\) , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = \(\alpha\). Chứng minh các công thức :
a) \(\sin2\alpha=2\sin\alpha.\cos\alpha\)
b) \(1+\cos2\alpha+2\cos^2\alpha\)
c) \(1-\cos2\alpha=2\sin^2\alpha\)
d) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác vuông ABC ( AB< AC), trung tuyến AM. Đặt góc ACB =x; AMB=y. Chứng minh cos^2 x - sin^2 x = cos y
Cho tam giác AMB vuông tại M . Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với AB . Cho biết góc MAB = @ ,@ < 45 độ và AB = 2a
a) Tính MA,MB,MH theo @ và a
b) Tính MH theo a và 2@
c) Chứng minh cos 2@ = 1 - 2sin2 @; cos2@ = 2cos2@ - 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vuông AB, HF vuông AC
a) cmr: \(AE.AB=AF.AC=HB.HC\)
b) cmr: \(\sin^2B=\frac{CH}{BC}\)
c)Gọi M là trung điểm của BC. Cmr\(\sin\widehat{AMB}=2sin\widehat{ACB}.\cos\widehat{ACB}\)
a) Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)
Góc A chung
\(\Rightarrow\Delta AEH\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
Tương tự \(\Delta AHF\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\Rightarrow AF.AC=AH^2\)
Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(HB.HC=AH^2\)
Vậy nên ta có AE.AB = AF.AC = HB.HC
b) Ta có \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AH.AC=AB.HC\)
\(\Rightarrow AB.AH.AC=AB.AB.HC\Rightarrow\left(AB.AC\right).AH=AB^2.HC\)
\(\Rightarrow BC.AH.AH=AB^2.HC\Rightarrow AH^2.BC=AB^2.HC\)
\(\Rightarrow\frac{AH^2}{AB^2}=\frac{CH}{BC}\Rightarrow\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\frac{CH}{BC}\Rightarrow sin^2B=\frac{CH}{BC}\)
c) Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :
\(AC^2=HC.BC\)
Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BC = 2AM.
Suy ra \(AC^2=HC.2.AM\Rightarrow\frac{1}{AM}=\frac{2HC}{AC^2}\Rightarrow\frac{AH}{AM}=2.\frac{AH}{AC}.\frac{HC}{AC}\)
\(\Rightarrow sin\widehat{AMB}=2.sin\widehat{ACB}.cos\widehat{ACB}\)
Đúng 0
Bình luận (0)