CMR
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\) chia hết cho 6 với a là số nguyên
\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\) chia hết cho 5 với a là số nguyên
\(x^2+2x+2>0\) với mọi x
\(x^2-x+1>0\) với mọi x
\(-x^2+4x-5< 0\) với mọi x
Bài 9:
a)\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 6 với a là số nguyên
b)\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 5 với a là số nguyên
c)cho \(a+b+c=0\).Chứng minh rằng :\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
chứng minh rằng :
a, \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\) chia hết cho 6 với số a nguyên
b, a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c,\(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\)
d,\(-x^2+4x-5< 0\)với mọi \(x\)
a) a2(a+1)+2a(a+1) =(a+1)(a2+2a)=(a+1)(a+2)a
3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 => đpcm
b) a(2a-3)-2a(a+1) = a[(2a-3)-2(a+1)] =a(2a-3-2a-2)
= -5a ⋮ 5 (đpcm)
c) \(x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)Do \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) (đpcm)
d) \(-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)Do - (x-2)2 ≤ 0 với mọi x
=> -(x-2)2-1 <0 (đpcm)
B1.a) Tìm n để đa thức \(\left(x^4-x^3+6x^2-x+n\right)⋮\left(x^2-x+5\right)\)
b) Tìm tất cả các số nguyên n để \(\left(2n^2+n-7\right)⋮\left(n-2\right)\)
B2. cmr
a) \(x^2-x+1>0\forall x\)
b) \(-x^2+4x-5< 0\forall x\)
c) a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
\(x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\forall a\inℤ\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\) chia hết cho 6.
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và có ít nhất 1 số chẵn nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\)
Vậy \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
2 chứng minh rằng :
a) \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 6 với a∈Z
b)\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 5 với a∈Z
a, \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì \(a,a+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) chia hết cho \(2\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(2\)
Vì \(a,a+1,a+2\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên:
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(2.3\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(6\left(đpcm\right)\)
b, \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=a\left[2a-3-2\left(a+1\right)\right]\)
\(=-5a\) chia hết cho \(5\left(đpcm\right)\)
1.Cho a + b = -5 và ab = 6. Tính \(^{a^3-b^3}\)
2.Chứng minh rằng tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6
3.Chứng minh rằng \(ab\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho cho 6 với mọi số nguyên a,b
4.Chứng minh biểu thức \(x^2-x+\frac{1}{3}>0\)với mọi số thực x
5.Cho \(a+b+c=0.\)Chứng minh rằng H=K biết rằng H=\(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)và\)\(K=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
6. Với p là số nguyên tố, p>2. Chứng minh \(\left(p^3-p\right)\)chia hết cho 24
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
CMR với mọi số tự nhiên khác 0 là a thì:
\(2a\times\left(2a+1\right)\times...\times\left(a+3\right)\times\left(a+2\right)\times\left(a+1\right)⋮a^2\)
Chứng minh :
1) a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a là số nguyên.
2) a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên.
3) x2+2x+2 > 0 với mọi x
4) x2-x+1 > 0 với mọi x
5) n3-3n2-n+3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n
1) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Với \(a\in Z\)thì \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên\(⋮6\)
2)Với \(a\in Z\)Ta có:\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\)
3) Ta có:\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)lớn hơn 0 với mọi x
4) Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 với mọi x
a, n. (2n -3 ) -2n .(n + 1 ) chia hết cho 5
b, n. ( n + 5 ) - (n -3 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6
a, n. ( 2n - 3 ) - 2n . ( n +1 ) chia hết cho 5
1,
a, Rút gon biểu thức: \(B=\frac{x^3-y^3-z^3-3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x+z\right)^2}\)
b, Tìm số dư của phép chia A cho B. Biết:
\(A=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+9\)
\(B=\left(x^2+8x+1\right)\)
c, Tìm x là số nguyên tố sao cho: \(\left(x^3-2x^2+7x-7\right)chiah\text{ế}t\left(x^2+3\right)\)
2, Cho biểu thức: \(A=\left(\frac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\frac{1+x^3}{1+x}-x\right)\)
a, Rút gọn A ( Phải tìm TXĐ)
b, Tìm x để A = 64
3,
a, Rút gọn biểu thức: \(M=75\left(4^{2016}+4^{2015}+........+4+1\right)+25\)
b, Tìm x biết: \(x^4-30x^2+31x-30=0\)
c, Tìm x, y là các số nguyên tố để \(x^2+45=y^2\)
4, Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB) đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC ại D cắt AC tại E
a, CMR: AE = AB (gợi ý: Từ E kẻ EF vuông góc với AH ( F thuộc AH)
b, Gọi M là trung điểm của BE. Tính \(\widehat{AHM}\)
5,
a, CMR: với mọi số nguyên a thì (a^3 - a) chia hết cho 6
b, Cho \(A=a_{1^3+}a_{2^3}+........+a_{n^3}\)
\(B=\left(a_1+a_2+.......+a_n\right)^3\)
CMR: A chia hết cho 6 thì B chia hết cho 6