Cho 100 số thực bất ì có tổng bằng 0. Chứng minh rằng ít nhất có 99 cặp trong chúng có tổng không âm
cho 20 số nguyên sao cho tổng của 6 số nguyeen bất kì trong chúng là một số nguyên âm ?\
a, chứng minh rằng tong của 20 số nguyên đã xho là một số nguyên âm
b, chứng minh rằng trong 20 số nguyên đã cho đã có ít nhất 15 số nguyên âm
Cho 100 số hữa tỉ bất kì, trong đó 3 số nào bất kì cũng có tổng là 1 số âm
a) Chứng minh rằng tổng của 100 số đó là 1 số âm
b) Có thể khẳng định rằng tổng của 100 số đó là số âm không ?
a) Giả sử 100 số hữu tỉ đó đều dương và 3 số bất kì đó cũng đều dương
=> Mâu thuẫn với đề bài
=> Tồn tại ít nhất 1 số âm
Lấy số âm đó ra , còn lại 99 số , chia thành 33 nhóm.
Và ta có : 3 số bất kì cá tổng âm
=> Tổng của 100 số đó âm.
b) Cmt
Cho 100 số tự nhiên khác 0 ; không vượt quá 100 và có tổng bằng 200 . Chứng minh rằng có thể tìm được một số số trong 100 số tự nhiên đã cho để tổng của chúng bằng 100
qua de tong tat ca cac so bang 200 thi se co mot so so co tong la 100
Để chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đã cho, chúng ta có thể tìm được một số các số sao cho tổng của chúng bằng 100, ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet và xem xét các tổng con của tập hợp các số này.
Gọi \( S \) là tập hợp gồm 100 số tự nhiên khác 0 không vượt quá 100. Giả sử các số trong tập \( S \) là \( a_1, a_2, \ldots, a_{100} \). Tổng của 100 số này là 200, nghĩa là:
\[ a_1 + a_2 + \cdots + a_{100} = 200. \]
Xét tất cả các tổng con của tập hợp \( S \), nghĩa là xét tất cả các tổng con có dạng:
\[ a_{i_1} + a_{i_2} + \cdots + a_{i_k}, \]
với \( 1 \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_k \leq 100 \).
Có tất cả \( 2^{100} \) tổng con khác nhau (bao gồm cả tổng con rỗng là 0). Ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet để tìm ra tổng con bằng 100.
Chia các tổng con thành hai loại:
1. Các tổng con nhỏ hơn hoặc bằng 100.
2. Các tổng con lớn hơn 100 nhưng nhỏ hơn hoặc bằng 200.
Nếu có một tổng con nào đó bằng 100, ta đã hoàn thành chứng minh.
Giả sử ngược lại không có tổng con nào bằng 100. Khi đó, mỗi tổng con đều là duy nhất và nằm trong khoảng từ 0 đến 200.
Xét hai tổng con bất kỳ \( T_1 \) và \( T_2 \) mà \( T_1 < T_2 \). Do tổng toàn bộ các số là 200, ta có:
\[ T_2 - T_1 \leq 200. \]
Nếu không có tổng con nào bằng 100, ta xét các hiệu:
\[ T - (T - 100) = 100, \]
với \( T \) là tổng của tất cả các phần tử. Nếu tồn tại hai tổng con \( T_1 \) và \( T_2 \) sao cho \( T_1 < T_2 \) và \( T_2 - T_1 = 100 \), thì hiệu này sẽ cho chúng ta tổng bằng 100. Vì tổng các số là 200 nên hiệu giữa hai tổng con \( T_2 \) và \( T_1 \) phải tồn tại và bằng 100.
Như vậy, theo nguyên lý Dirichlet và sự ràng buộc của tổng 200, chắc chắn tồn tại một tổng con bằng 100 trong tập hợp các số này.
Đây là điều cần chứng minh.
Cho 25 số nguyên phân biệt. Biết tổng 4 số bất kì trong chúng là một số nguyên dương
a. Chứng minh rằng: trong 25 số trên có ít nhất 22 số dương
b, Chứng minh rằng : nếu 25 số trên có đúng 22 số dương thì tổng 25 số đó không nhỏ hơn 316
Chứng minh rằng :
a) Trong 11 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 2 số có hiệu chia hết cho 10
b) Trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có tổng chia hết cho 50
c) A = 30 + 31 + 32 + ...... + 32008 có chữ số tậnCho cùng là 1
d) Cho 20 số nguyên bất kỳ, sao cho tổng 5 số tự nhiên bất kì là 1 số nguyên âm, chứng minh rằng trong 20 số đó có ít nhất 15 số nguyên âm
e) Trong 29 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 5 số chia hết cho 7
Các bạn làm ơn giúp mình với !!!!
a ) Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp 1 bất kì là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ; a + 5 ; a + 6 ; a + 7 ; a + 8 ; a + 9 ; a + 10
Ta thấy : ( a + 10 ) - a = 10 .
Mà 10 lại chia hết cho 10
Suy ra trong 11 số tự nhiên liên tiếp luôn có 2 số có hiệu là 10 ( ko phải ít nhất nha bạn )
b ) Gọi 100 số tự nhiên liên tiếp bất kì là 50a ; 50a + 1 ; ... ; 50a + 99
Ta thấy ( 50a + 49 ) + ( 50a + 51 ) = 100a + 100
( 50a + 48 ) + ( 50a + 52 ) = 100a + 100
( 50a + 1 ) + ( 50a + 49 ) = 100a + 50
Mà 50 và 100 thì lại chia hết cho 50
Suy ra trong 100 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất 2 số có tổng chia hết cho 50
Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.
có 2011 số hữu tỉ sao cho bất kỳ 3 số nào trong chúng cũng có tổng là 1 số âm . Chứng minh rằng tổng của 2011 số đó là 1 số âm
Bạn tham khảo ở đây nhé, lập luận giống bài này:
Câu hỏi của On The Face - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
có 2011 số hữu tỉ sao cho bất kỳ 3 số nào trong chúng cũng có tổng là 1 số âm . Chứng minh rằng tổng của 2011 số đó là 1 số âm
bạn tham khảo tại bài này nhé dựa vào bài giải đó mà làm :)
Câu hỏi của ngô thị gia linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn vào đây tham khảo nha
Câu hỏi của ngô thị gia linh-Toán lớp 7-Học toán với OnlineMath
Có 2011 số hữu tỉ sao cho bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm . Chứng minh rằng tổng của 2011 số đó là một số âm .