Cho parabol y=2x^2 và đường thẳng y=x+1
A) Xác định tọa độ các giao điểm A,B của parabol và đường thẳng đã cho
B) Xác định tọa độ điểm C thuộc cung AB của parabol đó sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2
a) Vẽ parabol (P)
b) Xác định tọa độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = - x – 2 và (P).
c) Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M
Bài 2 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m
CMR: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
a) Giả sử (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = khi m thay đổi
Bài 3. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m
Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung
Bài 4. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m
Bài 5. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1
Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho
Bài 6. Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx -
m2 + m +1.
a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P).
b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho .
Cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d): \(y=2x+3\) .
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B và xác định tọa độ của A và B.
b) Xác định điểm C có hoành độ dương thuộc cung nhỏ OB của Parabol (P) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
XIN MỌI NGƯỜI GIẢI TRƯỚC 6H45 !!!!
Cho parabol (P) : y = x² và đường thẳng d: y = -x + 2
a) vẽ parabol và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) xác định tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2=0\\y=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\\y=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;4\right);\left(1;1\right)\right\}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=2x-2m+2 và parabol (P):y=x^2
a,Xác định các tọa độ giao điiểm của parabol (P)tại 2 điểm (d) khi m=-1/2
b,Tìm m để đường thẳng (d) vắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt \(A\left(x;y\right);B\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
sửa lại hoàn chỉnh cho câu a nhé んuリ イ ( ✎﹏IDΣΛ亗 ) e mới học a ko trách đâu nhưng đi thi làm thế này trừ bị điểm
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Thay m=\(\frac{-1}{2}\)vào ...
đến đây delta trình bày như e đc r
b) Cấn Minh Vy câu a có pt giao điểm chung rồi thì câu b ko cần đâu bỏ đi nha, chả qua mình viết thế để tách bài riêng biệt
Cho parabol: \(y=\dfrac{-x^2}{4}\) và đường thẳng y=mx+n. Xác định các hệ số m và n để đường thẳng đi qua điểm (1;2) và tiếp xúc với parabol. Tìm tọa độ tiếp điểm, vẽ đồ thị của parabol và đường thẳng trên cùng 1 hệ trục tọa độ
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{1}{4}x^2-mx-n=0\)
THeo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+n=2\\\left(-m\right)^2-4\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(-n\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\m^2-n=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2-n\\n^2-4n+4-n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\in\left\{1;4\right\}\\m\in\left\{1;-2\right\}\end{matrix}\right.\)
2. Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=-x+4 và điểm 4(2,2)
a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng (d).
b) Tìm a để parabol (P): y=axẻ đi qua điểm A. Với giá trị a tìm được hãy xác định tọa độ điểm B là giao điểm thứ hai của (d) và (P) .
c) Tính diện tích tam giác OAB.
a: Thay x=2 và y=2 vào y=-x+4, ta được:
2=-2+4(đúng)
=>A thuộc (d)
b: Thay x=2 và y=2 vào y=ax^2, ta được:
a*4=2
=>a=1/2
=>y=1/2x^2
PTHĐGĐ là:
1/2x^2+x-4=0
=>x^2+2x-8=0
=>x=-4
=>y=1/2*(-4)^2=8
cho parabol(P) y=1/2x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=2x-2 chứng tỏ rằng đường thẳng (d) parabol (P) có điểm chung duy nhất xác định tọa độ điểm chung đó
trên mặt phẳng oxy cho đường thẳng(D) y=x-6 và parabol(P) y=-x^2
a>tìm tọa độ giao điểm giả sử A là giao điểm có hoành độ âm và B là giao điểm có hoành độ dương.
b>1 điểm M nằm trên phần cong của parabol từ O đến A M#O,A xác định vị trí của M sao cho Samb=15
Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng d: y=2x−3+m2(x là ẩn, m là tham số) a) Xác định m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi y1 và y2 lần lượt là tung độ của hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm m sao cho y1-y2=8
a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+3-m^2=0\)
Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}\)
b) Gọi giao điểm là \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
\(\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=4>0\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}\)
\(\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}\)