Biến đổi tương đương nhé bạn.

a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)

Lời giải:

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=2^3-3xy.2=8-6xy$

$=8-3.2xy=8-3[(x+y)^2-(x^2+y^2)]=8-3(2^2-34)=98$

----------------

$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=34^2-\frac{1}{2}(2xy)^2$

$=34^2-\frac{1}{2}[(x+y)^2-(x^2+y^2)]^2=34^2-\frac{1}{2}(2^2-34)^2=706$

Ta có: VT = ( x 3  +  x 2 y + x y 2  +  y 3 )(x - y)

      = ( x- y). ( x 3  +  x 2 y + x y 2  +  y 3 ).

      = x. ( x 3  +  x 2 y + x y 2  +  y 3  ) - y( x 3  +  x 2 y + x y 2  +  y 3 )

      =  x 4  +  x 3 y +  x 2 y 2  + x y 3 –  x 3 y –  x 2 y 2  – x y 3  –  y 4

      =  x 4  –  y 4  = VP (đpcm)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Ta có :

y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ y = a/x

Nên hệ số tỉ lệ a = x.y = 2.30 = 60

+) Vì y và x tỉ lệ thuận với nhau nên:

\(y=kx\)

\(\Rightarrow y_1=k\cdot x_1\)

hay \(6=k\cdot3\)

\(\Rightarrow k=2\)

Vậy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 2.

+) Ta có bảng sau:

+) Tỉ số giữa 2 giá trị tương ứng bằng nhau.

Lời giải:
a.

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=9^3-3.9.18=243$

$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$

$=[9^2-2.18]^2-2.18^2=1377$

Nếu $x\geq y$ thì:

$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

$=|x-y|[(x+y)^2-xy]=\sqrt{(x+y)^2-4xy}[(x+y)^2-xy]$

$=\sqrt{9^2-4.18}(9^2-18)=189$

Nếu $x< y$ thì $x^3-y^3=-189$

b.

$A=(x+y)^2-6(x+y)+y-5$

$=(-9)^2-6(-9)+y-5=130+y$

Chưa đủ cơ sở để tính biểu thức.

a) \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=9^3-3\cdot18\cdot9=243\)

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2\left(xy\right)^2\)

\(=\left(9^2-2\cdot18\right)^2-2\cdot18^2\)

\(=45^2-2\cdot324\)

=1377

x1 = 3; y1 = 6 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là 6 : 3 = 2