b) cho 1 số tự nhiên a bất kì thì 4 số TN liên tiếp là a -> a+ 1 ; a + 2 ; a + 3 
tổng = a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 = 4(a + 1) + 2 chia 4 dư 2 
hoặc cho 1 số tự nhiên a - 1 bất kì thì 4 số TN liên tiếp là a - 1 -> a ; a + 1 ; a + 2 
tổng = a - 1 + a + a + 1 + a + 2 = 4a + 2 chia 4 dư 2 
=> dù cho chọn 4 số TN Liên tiếp thì tổng của chúng khi chia 4 luôn dư 2

bài này trong sbt 6 giữa giai xem mà mấy bài này gọi a là ra dễ lắm

3 số tự nhiên liên tiếp có dạng a,a+1, a+2. theo đề a+a+1+a+2 chia hết cho 3<=>3a+3 chia hết cho 3=>3 số tự nhiên liên tiếp chia  hết cho 3

Ta có : 2²⁰¹⁹ - 2 = 2.(2²⁰¹⁸ - 1) 

                           = 2.[(2 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹⁸) - (1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁷)]

                           = 2.[2.(1 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰¹⁷ - (1 + 2 + 2² + .... + 2²⁰¹⁷)]

                           = 2.(1 + 2 + 2² + 2³ +.. + 2²⁰¹⁶ +  2²⁰¹⁷)

                           = 2.[(1 + 2) + (2² + 2³ )+.... + (2²⁰¹⁶ +  2²⁰¹⁷)]

                           = 2.[(1 + 2) + 2².(1 + 2) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2)]

                           = 2.(3 + 2².3 + ... + 2²⁰¹⁶.3

                           = 2.3.(1 + 2² + ... + 2²⁰¹⁶) \(⋮\)3

=> 2²⁰¹⁹ - 2 \(⋮\)3 (đpcm)

Gọi 3 STN liên tiếp là : a,a+1,a=2(a thuộc N ) 

Khi chia a cho 3 thì a sẽ có dạng 3k,3k+1,3k+2(k thuộc N )

+ Nếu a=3k thì a : 3 ( thay : cho chia hết )

                        a+1 :/ 3 ( thay :/ cho ko chia hết )

                         a+2:/3

+Nếu a=3k+1 thì a:/ 3

                            a+1 =3k+1+1=3k+2 :/ 3

                             a+2=3k+2+1= 3k+3:3

+ Nếu a=3k+2 thì a:/3

                            a=3k+1=3k+1+2=3k+3:3

                             a=3k+2=3k+2+2=3k+a:/3

Vậy ...................................

Nhớ câu kia cũng tương tự vậy mà làm

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2020}+2^{2021}+2^{2022}\\=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^{2021}+2^{2022})\\=2\cdot(1+2)+2^3\cdot(1+2)+2^5\cdot(1+2)+...+2^{2021}\cdot(1+2)\\=2\cdot3+2^3\cdot3+2^5\cdot3+...+2^{2021}\cdot3\\=3\cdot(2+2^3+2^5+..+2^{2021})\)

Vì \(3\cdot\left(2+2^3+2^5+...+2^{2021}\right)⋮3\)

nên \(A⋮3\).

\(Toru\)

A=(2+2²)+2²(2+2²)+...+2²⁰²⁰(2+2²)

A= 6.1+2².6+...+2²⁰²⁰.6

A=6(1+2²+...+2²⁰²⁰) chia hết cho 3

vậy A chia hết cho 3

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+(2⁵+2⁶)+.......+(2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰)+(2²⁰²¹+2²⁰²²)

A=2.(1+2)+2³.(1+2)+2⁵.(1+2)+.......+2²⁰¹⁹.(1+2)+2²⁰²¹.(1+2)

A=2.3+2³.3+2⁵.3+.......+2²⁰¹⁹.3+2²⁰²¹.3

A=3.(2+2³+2⁵+........+2²⁰¹⁹+2²⁰²¹)

Vì 3⋮3⇒A⋮3

Nếu trong a,b có 1 số chẵn

=> Bài toán được chứng minh

Nếu a,b đều là số lẻ

a + b là số chẵn

=> Bài toán được chứng minh

=> Điều phải chứng minh 

Giả sử a = 1

111 không chia hết cho 33 

Vậy đề bạn chưa đúng 

vì aaa = a x 3 nên a x 3 cũng chia hết cho 3 

Vậy aaa chia hết cho 3

a, 10615 + 8 không chia hết cho 2 vì 8 ⋮ 2  nhưng 10615 không chia hết cho 2

10615 + 8 không chia hết cho 9 vì 1 + 6 + 1 + 5 + 8 = 21 không chia hết cho 9

c,    B = 10²⁰¹⁰ -  4                                                                                   

       10 \(\equiv\) 1 (mod 3)

      10²⁰¹⁰ \(\equiv\) 1²⁰¹⁰ (mod 3)

      4          \(\equiv\) 1(mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4   \(\equiv\) 1²⁰¹⁰ - 1 (mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4   \(\equiv\)  0 (mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4 \(⋮\) 3

b, B = 10²⁰¹⁰ + 14 

Xét tổng các chữ có trong B là : 1 + 0 x 2010 + 4 = 6 ⋮ 3 ⇒ B ⋮ 3

B = 10²⁰¹⁰ + 14 = \(\overline{..0}\) + 4 = \(\overline{..4}\) ⋮ 2 vậy B ⋮ 2 

1, 

a, Ta có: A = 2 + 2² + 2³ +.......+ 2¹⁰

= ( 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) +...... + ( 2⁹ + 2¹⁰ )

= 6 + 2³ . ( 2 + 2² ) +... + 2⁹ . ( 2 + 2² )

= 6 + 2³ . 6 + ......... + 2⁹ . 6

= 6 . ( 2 + 2² + 2³ +......+ 2⁹ ) chia hết cho 3 ( Vì 6 chia hết cho 3, nên 6k chia hết cho 3 )

=>   A chia hết  cho 3

b, Tương tự ta làm tiếp với ý b