a, \(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m\\x+my=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x=2m+1\\y=\dfrac{1-x}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{1-\dfrac{2m+1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2+1-2m-1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2}\\y=\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}:m=\dfrac{m\left(m-2\right)}{m\left(m^2+1\right)}=\dfrac{m-2}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{m}{1}\ne-\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne-1\left(luondung\right)\)

\(\dfrac{2m+1}{m^2}+\dfrac{m-2}{m^2+1}=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+1\right)+m^2\left(m-2\right)=-m^2\left(m^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2m^3+2m+m^2+1+m^3-2m^2=-m^4-m^2\)

\(\Leftrightarrow3m^3-m^2+2m+1=-m^4-m^2\)

\(\Leftrightarrow m^4+3m^3+2m+1=0\)

bạn tự giải nhé 

Cô làm câu b thôi nhé :)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x=4-my\end{cases}}\)

Với \(4-m^2=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-2\)

Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)

Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Với \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) và \(m\ne-2\), phương trình (1) tương đương \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}\)

Từ đó : \(x=\frac{8-m}{2+m}\)

Kết luận: 

+ m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)

+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.

+ \(m\ne2;m\ne-2\) hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}\)

Chúc em học tập tốt :)

hehe
Hỏi từ lâu nhưng bây giờ em trả lời lại cho vui

a: Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\cdot\left(-1\right)=-3\\-x-y=\left(-1\right)^2-2=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2y=-6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=y-3=3-3=0\end{matrix}\right.\)

a) khi m = 3 hpt có dạng 

\(\hept{\begin{cases}3x+y=1\\4x+3y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\4x+3\left(1-3x\right)=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-3x\\4x+3-9x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5x=-1\\y=1-3x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=1-\frac{3}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

vậy....

 thay m=3 vào hpt                   \(\hept{\begin{cases}3x+y=1\\4x+3y=2\end{cases}\hept{\begin{cases}12x+4y=4\\12x+9y=6\end{cases}}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\3x+\frac{2}{5}y=1\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\3x=1-\frac{2}{5}\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{3}{5};3=\frac{3}{5}\end{cases}}\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{5}\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

1: mx+y=2m+2 và x+my=11

Khi m=-3 thì hệ sẽ là:

-3x+y=-6+2=-4 và x-3y=11

=>-3x+y=-4 và 3x-9y=33

=>-8y=29 và 3x-y=4

=>y=-29/8 và 3x=y+4=3/8

=>x=1/8 và y=-29/8

2: Để hệ có 1 nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}< >\dfrac{1}{m}\)

=>m^2<>1

=>m<>1 và m<>-1

Để hệ vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{2m+2}{11}\)

=>(m=1 hoặc m=-1) và (11m=2m+2)

=>\(m\in\varnothing\)

Để hệ vô nghiệm thì m/1=1/m<>(2m+2)/11

=>m=1 hoặc m=-1