cho tam giác abc óoác a nhọn vẽ ra ngoài tam giac abo các goc BAX và CAI SAO CHO 2 GÓC = 3O độ . trên tia Ax lấy điểm m , trên tia AI sao cho am=ab,an=ac

xét tam giác ABC có AM là trung tuyến 

=>BM=CM=BC/2=6/2=3 cm

ta lại có AB=AC=5 cm

=> tam giác ABC cân tại A

=> AM là đường cao của tam giác ABC

=> góc \(\widehat{AMB}\) = 90^o

xét tam giác ABM có \(\widehat{AMB}\) =90^o 

=> AM² +BM² = AB² 

 3² + AM² =5²

AM = 4 cm 

xét tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC

=> G thuộc AM 

=>AG=\(\dfrac{2}{3}AM\) ( Tc đường tung tuyến trong tam giác)

=>AG=\(​​\dfrac{2*5}{3}\)

AG=\(\dfrac{10}{3}\) cm

xét tam giác ABC có AM là trung tuyến 

=>BM=CM=BC/2=6/2=3 cm

ta lại có AB=AC=5 cm

=> tam giác ABC cân tại A

=> AM là đường cao của tam giác ABC

=> góc ˆAMBAMB^ = 90^o

xét tam giác ABM có ˆAMBAMB^ =90^o 

=> AM² +BM² = AB² 

 3² + AM² =5²

AM = 4 cm 

xét tam giác ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC

=> G thuộc AM 

=>AG=2∗53​​2∗53

AG=

trên nửa mặt phẳng bờ AM chứa điểm C vẽ tam giác đều AMN => MA=MN (1)

Vẽ ra ngoài tam giác ABC tam giác đều ACP

Bạn tự đi chứng minh tam giác AMC = tam giác ANP

=> MC=NP (2)

Từ (1) và (2) => MA+MB+MC=BM+MN+NP \(\ge\)BP (theo tính chất đường gấp khúc)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)B,M,N,P thẳng hàng

\(\Leftrightarrow\)Góc AMB = Góc ANP =120 độ (vì AMN=ANM=60 độ)

\(\Leftrightarrow\)AMB=AMC=120 (vì 2 tam giác chứng minh trên bằng nhau nên 2 góc AMC và ANP bằng nhau)

\(\Leftrightarrow\)AMB=AMC=BMC=120

chỉ cần đến đây thôi nhé

Hình nè

góc NKH=góc BAM

góc MKH=góc NCB

góc BAM=góc NCB

=>góc NKH=góc MKH

=>KH là phân giác của góc NKM