cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng AH vuông góc với BC (H ∈ BC) sao cho HB = 5cm, =8cm.
a) biết AB= 5cm.Tính AC
b) chứng minh: tam giác ABH đồng dạng tam giác CAH
c) tính AH
cho tam giác abc cân tại a có AB=AC=5cm, BC=8cm. kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) a) chứng minh HB=HC và góc BAH= góc CAH. b) tính độ dài AH. c) kẻ HD vươong góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b: BH=CH=BC/2=4(cm)
nên AH=3(cm)
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
DO đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
hay ΔHDE cân tại H
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AB=5cm, AC=12cm. Từ A kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC ) a)chứng minh: tam giác ABH đồng dạng tam giác CAH. b)tính diện tích tam giác ABC và chu vi tam giác ABH. c)gọi M,N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh AM vuông góc CN
c) Do MN song song với AB nên MN vuông góc với AC
Tam giác AMC có 2 đường cao AH, MN suy ra N là trực tâm. Do đó CN vuông góc với AM.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH a/ chứng minh: tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABH b/ chưng minh: tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACH c/ tính BC, AH, AD, HC. Biết AB = 6cm, AC = 8cm
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
góc ABH=góc CAH
=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH
c: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
AH=6*8/10=4,8cm
Cho tam giác ABC có AB= AC=5cm;BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC.
a) Chứng minh rằng : HB=HC và BAH = CAH
b) Tính AH
c) Kẻ Kẻ HD vuông góc với AB tại D , Kẻ HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh răng : Tam giác HDE là tam giác cân
Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB bằng 9 cm ,AC bằng 12 cm .Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a/Chứng minh tam giác abh đồng dạng tam giác ABC và AB mũ 2 = Hb . BC
b/tính BC, ah
c/tia phân giác góc ACB cắt ah tại I và cắt AB tại D Chứng minh CB.CI=CA.CDCD
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
b: BC=căn 9^2+12^2=15cm
AH=9*12/15=7,2cm
1.Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm;BC=8cm.Kẻ AH vuông BC (H thuộc BC)
a/ Chứng minh HB=HC và góc BAH=góc CAH
b/ Tính độ dài AH
c/ Kẻ HD vuôngAB (D thuộc AB);HE vuông AC ( E thuộc AC ). Chứng minh rằng :Tam giác HDE cân
2.Cho tam giác ABC cân tại A ,kẻ AH vuông BC (H thuộc BC )
a/ Chưng minh BAH =CAH
b/ Cho AH = 3cm, BC = 8cm .Tính độ dài AC
c/ Kẻ HE vuông AB , HD vuông AC . Chứng minhAE=AD
d/ Chứng minh ED//BC
Xét 2 tam giác ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung
AHB^=AHC^=90∘ (do AH ⊥ BC)
AB=AC
suy ra ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BH=CH và BAH^=CAH^
2.cho tam giác ABC có AB=AC=5CM, BC=8cm . Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) a) chứng minh HB=HC và góc BAH = góc CAH. b) tính độ dài đoạn thẳng AH . c) kẻ HD vuông góc với AB tại D , kẻ HE vuông góc với AC tại E . chứng minh rằng tam giác HDE là tam giác cân
so sánh hd và hc
Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a) Chứng minh: HB = HC và góc BAH = góc CAH
c) Kẻ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh tam giác HDE cân.
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC) a. Chứng minh : BH = HC và góc BAH = góc CAH b. Biết AB = AC = 5cm; BC = 8cm. Tính AH
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)
\(AB=AC\) (Do tam giác ABC cân tại A)
\(AH\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (ch-cgv) \(\Rightarrow BH=CH\) (2 cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta ABH=\Delta ACH\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng)
c) Do \(BH=CH\Rightarrow BH=CH=\dfrac{1}{2}BC=4\left(cm\right)\)
Áp dụng ĐL Pytago ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(5^2=AH^2+4^2\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=9\Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a, Chứng minh HB=HC và góc BAH= góc CAH
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE cân.
d, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tam giác HDE đều
a) Chứng minh được tam giác ABH= tam giác ACH (ch-cgv)
Suy ra: HB=HC (2 góc tương ứng). Vậy H là trung điểm BC.
Suy ra HB=HC=BC:2=8:2=4
và góc BAH=góc CAH.
b) Ta có: tam giác ABH vuông tại H(AH vuông góc BC)
Suy ra AH^2 + BH^2 =AB^2
Suy ra AH^2+4^2= 5^2
Suy ra AH^2= 9
Mà AH>0
Suy ra AH=3
c) Xét tam giác ADH và tam giác AEH có:
+ Góc ADH = Góc AEH = 90o (HD vuông góc AB, HE vuông góc AC)
+ AH là cạnh chung
+ Góc DAH= Góc EAH(do tam giác ABH= tam giác ACH)
=> tam giác ADH = tam giác AEH (ch-gh)
Suy ra HD=HE (2 góc tương ứng)
Suy ra tam giác HDE cân tại H.
Xét ΔAHBvà ΔAHCΔAHBvàΔAHCcó:
AHBˆ=AHC=ˆAHB^=AHC=^90 độ ( gt )
AH là cạnh chung
AB=AC=5cm ( gt )
Do đó: ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có: HB = HC = 12.BC=12.8=82=412.BC=12.8=82=4 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHBΔAHB vuông tại H, ta có:
BA2=BH2+AH2BA2=BH2+AH2
hay: 52=42+AH2⇒AH2=52−42=52=42+AH2⇒AH2=52−42= 25 - 16 = 9 = 3232
Vậy AH = 3 cm.
c) Xét ΔHDBvà ΔHECΔHDBvàΔHEC, ta có:
HDBˆ=HECˆHDB^=HEC^ = 90 độ ( gt )
BH = CH ( câu a )
Do đó: ΔHDB=ΔHECΔHDB=ΔHEC( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒DH=HE⇒DH=HE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Từ (1) => ΔHDEΔHDE cân tại H.
Chúc bạn học tốt ( tớ có 2 cách làm nhưng bạn kẻ hình nhé )
a) Xét tam giác ABC có AB=AC=5cm
=> Tam giác ABC cân tại A
Có AH _|_ BC => AH là đường cao của tam giác ABC
Mà trong tam giác cân đường trung tuyến trùng với đường cao và đường phân giác
=> \(\hept{\begin{cases}BH=CH\\\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\end{cases}}\)
b)Có AH là đường trung tuyến tam giác ABC
=> H là trung điểm BC
=> \(HB=HC=\frac{1}{2}BC\)
áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H ta có:
\(BA^2=AH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}\)
c) Xét tam giác DAH và EAH có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(AH là phân giác của tam giác ABC)
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta DAH=\Delta EAH\left(ch-gn\right)\)
=> DH=HE => tam giác DHE cân tại H