a) BC² = 5² = 25

AB² + AC² = 9 + 16 = 25

=> ∆ABC vuông tại A 

b) Gọi I là giao điểm BD và AE 

Xét ∆BAI và ∆BEI ta có : 

BI chung 

BA = BE

ABD = CBI ( BI là phân giác ABC ) 

=> ∆BAI = ∆BEI ( c.g.c)

=> AD = DE

c) Vì BA = BE 

=> ∆ABE cân tại B 

Mà BI là phân giác

=> BI là trung trực AE 

=> BI vuông góc với AE 

d) Xét ∆BCF có : 

CA và FE là đường cao 

=> D là trực tâm ∆BCF 

=> BD vuông góc CF 

Mà BD vuông góc với AE 

=> AE // FC ( Tính chất từ vuông góc tới song song )

a, tam giác ABC là tam giác vuông vì:

3^2+4^2= 5^2

vậy tamm giác ABC là tam giác vuông và vuông góc ở A

b, xét tam giác BAD và tam giác BED:

BA=BE

góc ABD = góc EBD

BD chung

suy ra tam giác BAD= tam giác BED

từ đó suy ra AD=ED ( hai cạnh tương ứng )

c, đề bài sai nha

kéo dài AE cắt DE chỉ tạo môt góc nhọn thôi

có thể sửa đề bài là BE vuông góc với DE

d, 

b/ Xét tam giác BDA và tam giác BDE có:

BD chung

ABD=EBD(phân giác BD)

BA=BE(gt)

=> tam giác BDA=tam giác BDE(c-g-c)

=> cạnh DA=DE(đpcm)

a/ Là tam giác vuông vì:  5^2=3^2+4^2<=>BC^2=AB^2+AC^2

=> tam giác ABC vuông tại A

các câu còn lại từ từ nhé!

a) Tg ABC có :

BC²=5²=25

AB²+AC²=3²+4²=9+16=25

=> BC²=AB²+AC²

=> Tg ABC vuông tại A

b) Xét tg ABD và EBD có :

BD-chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

AB=BE(gt)

=> tg ABD=EBD

=> AD=DE

c) Có BA=BE(gt)

AD=DE(cmt)

=> BD là đường trung trực của AE

=> BD vuông AE

d) Đề bài ko rõ lắm

#H

a) Xét tam giác ABC ta có

BC²=5²=25

AB²+AC²=25

->BC²=AC²+AB²->tam giác ABC vuông tại A ( đinh lý pitago đảo)

b) xét tam giác BAD và tam giác EDA ta có

BD=AE (gt)

AD=AD ( cạnh chung)

góc BDA = góc EAD ( 2 góc sole trong và AE//BD)

-> tam giac BAD= tam giac EDA (c-g-c)

=> AB=DE ( 2 cạnh tương ứng)

c)ta có

góc CAD+ góc BAD =90 (2 góc kề phụ)

góc CDA+ góc DAH=90 ( tam giác ADH vuông tại H)

góc BAD=góc DAH ( AD là tia p./g góc BAH)

->góc CAD=góc CDA 

-> tam giác ADC cân tại C

d) Xét tam giác ADC cân tại C ta có

CM là đường trung tuyến ( M là trung điểm AD)

-> CM là đường cao

ta có

góc BAD= góc ADE (  tam giác BAD= tam giác EDA)

mà 2 góc nằm ở vị trí sole trong nên AB//DE

mặt khác AB vuông góc AC (  tam giác ABC vuông tại A)

do đó DE vuông góc AC

Gọi F là giao điểm DE và AC

Xét tam giác CAD ta có

DF là đường cao (DE vuông góc AC tại F)

AH là đường cao (AH vuông góc BC)

AH cắt DE tại I (gt)

-> I là trực tâm 

mà CM cũng là đường cao tam giác ACD (cmt)

nên CM đi qua I

-> C,M ,I thẳng hàng