Mk sửa lại đề tí c) C/m AE ⊥ BD
Giải
c) Gọi giao điểm của BD và AE là I
Xét △ AIB và △ EIB. Có
BI cạnh chung
góc ABD = góc EBD (BD tia p/g góc B)
AB = EB (△DAB = △DEB)
\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta EIB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\) góc BIA = góc BIE ( 2 góc tương ứng)
mà góc BIA + góc BIE = \(180^0\) (kề bù);
\(\Rightarrow\) góc BIA = góc BIE = \(\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
⇒ BI ⊥ HE mà điểm I nằm trên đt BD
\(\Rightarrow\) BD ⊥ AE tại I (đpcm )
d) Theo câu (c), Ta có:
△HIA = ΔEIB ⇒ BH = BE (2 cạnh tương ứng)
⇒ △ BAE cân tại B \(\Rightarrow gócBAE=gócBEA=\dfrac{180^0-gócB}{2}\) (1);
Xét △ADF và △DEC. Có:
DA = DE ( △ABD = △BDE);
góc ADF = góc EDC(đối đỉnh);
góc DAF = góc DEC = \(90^0\)
⇒ △ADF = △DEC ( g-c-g)
\(\Rightarrow AF=EC\)(2 cạnh tương ứng);
Ta có;
BF = AB + AF
BC= BE + EC
mà BA = BE (△BDA = △BDE) và AF = EC
⇒ BF = BC \(\Rightarrow\Delta BFC\) cân tại B \(\Rightarrow gócBFC\) \(=gócBCF\) \(=\dfrac{180^0-gócB}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc BHE = góc BFC = \(\dfrac{180^0-gócB}{2}\)
mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
\(\Rightarrow AE\) // FC (đpcm )
a)Ta có tam giác ABC là tam giác vuông vì
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Hay 3\(^2+4^2=5^2=25\) (định lý PTG đảo )
b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
AB = BE ( gt ) ; BD chung ; ^ABD = ^DBE
\(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác EBD ( c - g - c )
\(\Rightarrow\) AD = DE
Bạn ơi AB = BE là bạn đã cho ở giả thiết rồi nhé
d/ Chứng minh: BE FC
