Question

Cho tam giác ABC có AB=3 cm, AC=4cm, BC=5cm

a0Tam giác ABC là tan giác gì?

b) Vè tia BD là phân giác góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB=AE. Chứng minh: AD=AE

c) Chứng minh: AE⊥BD

d) Kéo dài BA cắt ED tại F. Chứng minh AE//FC

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a)Ta có :

\(5^2=3^2+4^2\)

⇒\(BC^2=AB^2+AC^2\)

Theo định lý Pytago, tam giác ABC vuông tại A.

b) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

AB=AE

góc ABD=góc EBD

Chung BD

⇒△ABD=△EBD(c-g-c)

⇒AD=DE

c) Vì AB=AE và AD=DE suy ra B và D cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AE

⇒BD là đường trung trực của AE

⇒BD⊥AE

d) Vì △ ABD=△EBD⇒ góc BAD= góc BED

⇒ góc BED=90 độ.

Ta có △BCF có CA⊥BF ; FE⊥BC mà AC và EF cắt nhau tại D

⇒BD⊥FC

Mà BD⊥AE

⇒AE//FC