A = 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰¹⁵

A =  (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) +...+ (3²⁰¹¹ + 3²⁰¹² + 3²⁰¹³ + 3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵)

A = 3.( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) +...+ 3²⁰¹¹( 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ )

A = 3.211 +...+ 3²⁰¹¹.121

A = 121.( 3 +...+ 3²⁰²¹)

121 ⋮ 121 ⇒ A =  121 .( 3 +...+3²⁰²¹)  ⋮ 121 (đpcm)

b, A              = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵

   3A             =       3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶

3A - A           =   3²⁰¹⁶ - 3

    2A            = 3²⁰¹⁶ - 3

      2A    + 3  = 3²⁰¹⁶ -  3 + 3

      2A    + 3 =  3²⁰¹⁶ = 27ⁿ

       27ⁿ = 3²⁰¹⁶

       (3³)ⁿ = 3²⁰¹⁶

        3³ⁿ = 3²⁰¹⁶ 

           3n =  2016

             n = 2016 : 3

             n = 672

c, A = 3 + 3² + ...+ 3²⁰¹⁵

    A = 3.( 1 + 3 +...+ 3²⁰¹⁴)

    3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(1 + 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁴) ⋮ 3

   Mặt khác ta có: A = 3 + 3² +...+ 3²⁰¹⁵ 

                             A =  3 + (3² +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 3².( 1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                             A = 3 + 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵)

                              9 ⋮ 9 ⇒ 9.(1 +...+ 3²⁰¹⁵) ⋮ 9 

                                            3 không chia hết cho 9 nên 

                                A không chia hết cho 9, mà A lại chia hết cho 3 

                        Vậy A không phải là số chính phương vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố thì sẽ chia hết cho bình phương số nguyên tố đó. nhưng A ⋮ 3 mà không chia hết cho 9

Câu 2: Nếu a,b là số nguyên tố lớn hơn 3 => a,b lẻ

vì a ;b lẻ nên a;b chia 4 dư 1 hoặc 3(vì nếu dư 2 thì a ;b chẵn) đặt a = 4k +x ; b = 4m + y 
với x;y = {1;3} 
ta có: 
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = (4k -4m + x-y)(4k +4m +x+y) = 
16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) 
nếu x = 1 ; y = 3 và ngược lại thì x+y chia hết cho 4 và x-y chia hết cho 2 
=> 16(k-m)(k+m) + 4(k-m)(x+y) + 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8 
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8 
nếu x = y thì 
x-y chia hết cho 8 và x+y chia hết cho 2 
=> 4(k-m)(x+y) chia hết cho 8 và 4(k+m)(x-y) + (x-y)(x+y) chia hết cho 8 
=> a^2 - b^2 chia hết cho 8 
vậy a^2 - b^2 chia hết cho 8 với mọi a,b lẻ (1) 
ta có: a;b chia 3 dư 1 hoặc 2 => a^2; b^2 chia 3 dư 1 
=> a^2 - b^2 chia hết cho 3 (2) 
từ (1) và (2) => a^2 -b^2 chia hết cho 24 
Tick nha TFBOYS

giả sử 2a+b chia hết cho 3 thì 2 số kia chia 3 dư 1 vì nó là scp 

nên 2b+c-2c-a = 2b-a-c chia hết cho 3

lại trừ đi 2a+b thì được b-c-3a chia hết cho 3 suy ra b-c chia hết cho 3

tương tự ta có c-a và a-b chia hết cho 3

cậu phân tích p ra sẽ triệt tiêu hết a^3, b^3 , c^3 và còn lại -3ab(a-b)-3bc(b-c)-3ca(c-a) = -3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 81

Bn tách đề ra nhé

trả lời giùm tui với

Câu 1: B

Câu 2: D

câu 1 :

84=2^2.3.7

108=2^2.3^3

=>BCNN(84;108)=2^2.3^3.7=756

=>BC(84;108)=B(756)={0;756;1512;....}

câu 2:

a/7 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc Ư(7)={1;7}

=>x thuộc {0;6}

b/x.y=56 và x<y

ta có 56=1.56=2.28=4.14=7.8

vì x<y 

nên x=1 thì y=56

x=2 thì y=28

x=4 thì y=14

x=7 thì y=8

c/ 2x+2 chia hết cho x+2

=>2(x+2)-2 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc Ư(2)={1;2}

=>x thuộc {-1;0}

vì x E N nên x=0

câu 3 :

a, A=2.4.6.8.10+18=2.4.6.8.10+2.9=2(4.6.8.10+9) chia hết cho 2

A=2.4.6.8.10+18=2.4.3.2.8.10+3.6=3(2.4.2.8.10+6) chia hết cho 3

A ko chia hết cho 9 vì 2.4.6.8.10 ko chia hết cho 9

b,

A là hợp số vì A chia hết cho 2 và 3 ...

c.A ko là số chính phương vì 18 ko là số chính phương

câu 4 chờ chút đã

Câu 1/ Ta có: 2n + 1 = a² ; 3n + 1 = b²

=> 4(2n + 1) - (3n + 1) = 4a² - b²

<=> 5n + 3 = (2a - b)(2a + b)

Ta thấy 2a + b > 1

Giờ chỉ việc chứng minh 

2a - b = 1 (vô nghiệm là có thể kết luận rồi nhé )