Ta có:

\(\widehat{B}=180^o-90^o-30^o=60^o\)(tổng 3 góc trong tam giác)

\(AC=2BC\)(cạnh đối diện góc 30 độ)

Áp dụng định lý Pytago

\(AC^2=BC^2+AB^2\)

\(3BC^2=4\Rightarrow BC=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)\(\Rightarrow AC=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

a: \(\widehat{B}=90^0-30^0=60^0\)

XétΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

nên AB=5cm

=>\(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)

hay \(BC=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Kẻ trung tuyến AM, AM = 1/2 BC = MB = MC

a) Nêu góc B = 30 độ thì góc C bằng 60 độ

Tam giác MAC cân tại M có góc C bằng 60 độ nên nó là tam giác đều => AC = MC = 1/2 BC

b) Nếu AC = 1/2 BC => Tam giác MAC đều vì AC = 1/2 BC = MC = MA

=> Góc C bằng 60 độ

Trong tam giác ABC có góc A = 90 độ, góc C = 60 độ => góc B = 30 độ

sao lại làm thế này

Đề sai hết ở cả hai câu rồi bạn

\(1,\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\left(tg.ABC\perp A\right)\\ \Rightarrow\widehat{B}=90^0-60^0=30^0\\ 2,\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\tan60^0=\sqrt{3}\Leftrightarrow AB=15\sqrt{3}\left(cm\right)\\ 3,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=30\left(cm\right)\left(pytago\right)\)

Sửa đề một chút nhé: Tia phân giác của góc A cắt BC tại I

Câu a

Xét tam giác ABI và tam giác ADI có

AB = AD

\(\widehat{BAI}=\widehat{DAI}\)

AI chung

=> Tam giác ABI = tam giác ADI (c.g.c)

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\) mà \(\widehat{ABI}=90^o\)

=> \(\widehat{ADI}=90^o\)

=>tam giác ADI vuông tại D

b) Có tam giác ABI = ADI

=> BI = DI

Xét tam giác EBI và CDI có 

góc EBI = góc CDI = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A và tam giác ADI vuông tại D)

BI = DI

góc BIE = góc DIC (đối đỉnh)

=> Tam giác BIE = tam giácDIC (g.c.g)

=> IE = IC

=> tam giác IEC cân tại I

c) Có tam giác BIE = tam giác DIC => BE = DC

Lại có AB = AD (gt)

=> AB + BE = AD + DC => AE = AC

=> tam giác AEC cân tại A

mà góc BAC hay góc EAC = 60 độ

=> tam giác AEC đều

Xong em nhé

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{B}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=AC\cdot\tan30^0\)

\(\Leftrightarrow AB=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin30^0=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\cdot2=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Câu 15:

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

vẽ hình thì bạn vẽ đc r chứ

ý b theo mình là: góc C= 180o -(góc A + góc B) = 180o - ( 90o + 30o)= 60o