Đặt \(\sqrt{x^2-x+1}=a>0;\sqrt{x^2+x+1}=b>0\).

\(PT\Leftrightarrow2a^2-b^2=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\dfrac{\sqrt{3}}{2}b\right)\left(2a-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2a-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}b=0\) (Do a, b > 0)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-x+1}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^2+x+1}\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1=\dfrac{1}{3}\left(x^2+x+1\right)\Leftrightarrow2x^2-4x+2=0\Leftrightarrow x=1\).

Vậy x = 1

Câu 3.

Ảnh thật, ngược chiều và lớn hơn vật.

Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính:

\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\Rightarrow\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{d'}\)

\(\Rightarrow d'=30cm\)

Chiều cao ảnh: \(\dfrac{h}{h'}=\dfrac{d}{d'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{h'}=\dfrac{15}{30}\Rightarrow h'=2cm\)

Câu 4.

Ảnh ảo, cùng chiều và nhỏ hơn vật.

Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính:

\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d'}-\dfrac{1}{d}\Rightarrow\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{d'}-\dfrac{1}{8}\)

\(\Rightarrow d'=4,8cm\)

Chiều cao ảnh: \(\dfrac{h}{h'}=\dfrac{d}{d'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{h'}=\dfrac{8}{4,8}\Rightarrow h'=1,2cm\)

Khoảng cách từ vật đến ảnh:

\(AA'=8-4,8=3,2cm\)

Bán kính đáy: 12:2=6(cm)

Thể tích nước dâng lên bằng thể tích tượng đá nên thể tích tượng đá là:

\(V=\pi.6^2.2,56\approx290\left(cm^3\right)=290\left(ml\right)\)

Đổi 1,672m= 167,2cm

167,2cm gấp 88cm số lần là:

167,2:88= 1,9(lần)

Bánh xe sau lăn được 50 vòng thì bánh xe trước lăn được:

50 x 1,9= 95(vòng)

Tiền lời khi bán 1 đôi giày: \(x-30\) (đô la)

Số tiền lời mà cửa hàng thu được:

\(\left(x-30\right)\left(80-x\right)=-x^2+110x-2400=-\left(x-55\right)^2+625\le625\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x-55=0\Leftrightarrow x=55\)

Vậy cửa hàng bán với giá 55 đô la 1 đôi giày sẽ thu được lời lớn nhất

bài nào zậy bạn

Câu 3 và caau4 bài giải phương trình nhé

Bài 3. Đặt ẩn phụ là 

\(a=2x-\frac{5}{x}\\\)

\(b=x-\frac{1}{x}\)

pt <=> \(b-a=\sqrt{a}-\sqrt{b}\\ \)

\(\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)=-\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\\ \)

\(\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}+1\right)=0\)

tới đây xét 2 TH bạn tự giải nhé