cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA
a) Chứng minh rằng góc BAD = góc BDA
b) chúng minh AD là tia phân giác của HAC
c) vẽ DK vuông góc với AC. Chúng minh AK = AH
bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Trên cạnh BA lấy điểm D sai cho BD=BA. a) chúng minh góc BAD = góc BDA . b) chúng minh góc HAD+góc BDA= góc DAC +góc DAB. Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC . c)Vẽ DK vuông góc AC. Chứng minh AK =AH. d) Chứng minh AB+ CA <BC +AH
a, Vì BA= BD => tam giác BAD cân tại B => góc DBA = góc DAB
b, Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + góc DAH = 90 độ
Mà góc CAB + góc DAH = góc CAB = 90 độ
=> góc BDA + góc DAH = góc CAB + góc DAB
Mà góc DBA = góc DAB ( cmt)
=> góc DAH = góc CAD => AD là tia phân giác của góc HAC
c, Xét tam giác AKD và tam giác AHD, có:
AD chung ; góc DAH = góc DAK ( AD là tia phân giác của góc HAC)
góc AHD = góc AKD ( AH là đường cao ; DK vuông góc AC)
=> tam giác AKD = tam giác AHD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng)
d, Ta có : BC + AH = BD + BC + AH = AB + AK ( vì BD = AB ; AH = AK) (1)
Xét tam giác DC vuông tại K có:
KC là cạnh góc vuông
DC là cạnh huyền
=> KC <DC ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (2)
Từ (1) và (2) => BC + AH > AB+ KC + AC
=> BC + AH > AB+ AC ( Vì AC = KC + AK)
Đánh giá cho mình nhá ! =))
cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) Chứng minh góc BAD = BDA b) Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC c) Vẽ DK AC ( K AC) . Chứng minh AH = AK d) Chứng minh AB + AC < BC + 2AH
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA
a) Chứng minh góc BAD=góc BDA
b) Chứng minh góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc với AC.Chứng minh AK=AH
d) Chứng minh AH > (AB+AC-BC)/2
e) Chứng minh AB+AC < BC+AH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA
a, Chứng minh góc BAD = góc ADB
b, Chứng minh AD là phân giác của góc HAC
c, Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC). Chứng minh AK = AH
b17
a: BA=BD
=>ΔBAD cân tại B
=>góc BAD=góc BDA
b: góc HAD+góc BDA=90 độ
góc CAD+góc BAD=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc HAD=góc CAD
=>AD là phân giác của góc HAC
c: Xét ΔADH vuông tại H và ΔADK vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔADH=ΔADK
=>AH=AK
bài giải nè !
a: BA=BD
=>ΔBAD cân tại B
=>góc BAD=góc BDA
b: góc HAD+góc BDA=90 độ
góc CAD+góc BAD=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc HAD=góc CAD
=>AD là phân giác của góc HAC
c: Xét ΔADH vuông tại H và ΔADK vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔADH=ΔADK
=>AH=AK
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4 cm , AC=5 cm
a.Tính BC
b.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA . Kẻ AH vuông góc với BC , Kẻ DK vuông góc với AC . Chứng minh góc BAD = góc BDA . Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC . Chứng minh AK=AH
a: \(BC=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAD có BA=BD
nên ΔBAD cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
c: Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)
\(\widehat{KAD}+\widehat{BAD}=90^0\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
nên AD là tia phân giác của góc HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA a) chứng minh tia AD là tia phân giác của góc HAC b) Vẽ DK vuông góc với AC (k thuộc AC ). Chứng minh AK = AH c) Chứng minh rằng AB + AC < BC + 2AH
a) Ta có: BA = BD (Gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA (đpcm)
b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 900 (tam giác ADH vuông tại H)
góc DAC + góc DAB = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
Mà góc HDA = góc DAB (cm a)
=> 900 - HDA = 900 - DAB
hay góc HAD = góc DAC (1)
Mà AD nằm giữa AH và AC (2)
Từ (1) và (2):
=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)
c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:
góc H = góc K (=900)
AD = AD (cạnh chung)
góc HAD = góc DAC ( cm b)
Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)
=> AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Đang nghĩ
d) Xét tam giác DKC có: góc K = 900
=> Cạnh DC lớn nhất
==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)
==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)
Mà: AB = BD (Gt)
AK = AH (cm c)
=> AC + AB < BC + AH
Mà BC + AH < BC + 2AH
==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)
Cho ABC vuông tại A, có AB < AC . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA . Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC. a. Chứng minh : BAD = BDA; b. Chứng minh : AD là phân giác của góc HAC c. So sánh ABC và ACB d. Chứng minh : AK = AH . e. Chứng minh : AB + AC < BC + AH
a: ΔBAD cân tại B
=>góc BAD=góc BDA
b: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc HAD=90 độ
mà góc BAD=góc BDA
nên góc CAD=góc HAD
=>AD là phân giác của góc HAC
c: Xét ΔABC có AB<AC
nên góc ABC>góc ACB
d: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
góc HAD=góc KAD
=>ΔAHD=ΔAKD
=>AH=AK
e: (AB+AC)^2=AB^2+AC^2+2*AB*AC
=BC^2+2*AH*BC<BC^2+2*AH*BC+AH^2=(BC+AH)^2
=>AB+AC<BC+AH
1. Cho tam giác ABC. Trên 2 cạnh AB, AC lấy điểm D,E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm DE. MB là tia đối với MF, MF = MB.
a) Chứng minh: tam giác CEF cân.
b)Kẻ phân giác AK của tam giác BAC. Chứng minh: AK//CF.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH trên cạnh BC. lấy D sao cho BD = BA. Chứng minh rằng:
a) góc BAD = góc BDA.
b) góc HAD + góc BDA = góc DAC + góc DAB. Từ đó suy ra AD là phân giác góc HAC.
c) Vẽ DK vuông góc với AC. Chứng minh rằng: AK = AH.
d) Chứng minh rằng: AB + AC < BC + AH
help me... cảm ơn nhiều
Câu 1: Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của trần thị minh hải - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, lấy K trên AC sao cho AH=AK
a) Chứng minh góc BDA và góc DAC là 2 góc phụ nhau
b) Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc HAC
c)Chứng minh DK vuông góc với AC
Cho tam giác abc vuông tại a .vẽ đường cao ah .trên bc lấy d sao cho bd=ba chứng minh rằng
a ) ad là tia phân giác của góc hac
b) vẽ dk vuông góc với ac ( k thuộc ac) .cm ak =ah
C) ab+ac<bc+ah
a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).
b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.
c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.