Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)

có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)

từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)

=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2

b, ta có : \(x+y=1=>2x+2y=2\)

\(B=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{4xy}=\dfrac{4}{4x^2+4y^2}+\dfrac{6}{8xy}\)\(\ge\dfrac{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}{\left(2x+2y\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(2+\sqrt{6}\right)^2}{2^2}=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)=>\(B\ge\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)

=>\(MinB=\dfrac{5+2\sqrt{6}}{2}\)

Mình mới học lớp 6

Nên không biết nha

Chúc các bạn học giỏi

Mình cũng học lớp 6 nè

Ta có

\(2x+xy=4\)

\(\Leftrightarrow xy=4-2x\)

Thế vô A ta được

A = x(4 - 2x) = - 2x² + 4x

= (- 2x² + 4x - 2) + 2 = 2 - 2(x - 1)² \(\le2\)

Vậy GTLN là A = 2

PS: lớn nhất chứ không phải nhỏ nhất nhé

dự đoán của chúa Pain x=y=1

áp dụng BDT cô si ta có

\(A\ge2\sqrt{\frac{\left(x+y+1\right)^2.\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=2.\)

dấu = xảy ra khi 

\(\left(x+y+1\right)^2=xy+x+y\) :)

bỏ cái chỗ x=y=1 đi nhé :)

\(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{4xy}+4xy+\dfrac{5}{4xy}\)

\(\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\dfrac{1}{4xy}.4xy}+\dfrac{5}{4.\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)

\(\ge\dfrac{4}{1^2}+2+\dfrac{5}{1^2}\) (do \(x+y\le1\))

\(=11\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của A là 11.

Từ gt ta có x^2+y^^2=xy+1

=>P=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2

=(xy+1)²-2x²y²-x²y²

=x²y²+xy+1-3x²y²=-2x²y²+xy+1

=......

\(1=x^2+y^2-xy\ge2xy-xy=xy\Rightarrow xy\le1\)

\(1=x^2+y^2-xy\ge-2xy-xy=-3xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le1\)

\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(xy+1\right)^2-3\left(xy\right)^2=-2\left(xy\right)^2+2xy+1\)

Đặt \(xy=t\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)

\(P=f\left(t\right)=-2t^2+2t+1\)

\(f'\left(t\right)=-4t+2=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\)

\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{2}\) ; \(P_{min}=\dfrac{1}{9}\)

a) Có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\).

b) 

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow-4xy\ge-\left(x+y\right)^2=-1\)

Suy ra \(B=3-xy\ge3-\frac{1}{4}=\frac{11}{4}\)

Dấu  \(=\)xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\).

Đáp án C