đề có sai không zợ 

nói tg ABC cân mà AB>AC

a)\(\text{ Xét }\Delta ABH\)\(\text{và }\Delta ACH\)\(\text{có}\)

\(AB=AC\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(\Delta\text{ABC cân}\right)\)

\(BH=CH\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

\(\text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

b) \(\text{Có }BH=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)
\(\text{Mà BC = 4 ( GT )}\)
\(\Rightarrow BH=4cm\)
\(\text{Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :}\)
\(\text{AH^2 + BH^2 = AB^2}\)
\(\Rightarrow AH^2+2^2=6^2\)
\(\text{=> AH^2 = 32}\Rightarrow AH^2=32\)\(\Rightarrow AH^2=32\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{32}\)
\(\text{Vậy }AH=\sqrt{32}\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét tứ giác AKCG có

N là trung điểm chung của AC và KG

=>AKCG là hình bình hành

=>AG//CK

c: GB=2GN

GK=2GN

=>GB=GK

=>G là trung điểm của BK

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ADH

có AH chung, AB=AD (GT)

suy ra tam giác  ABH =tam giác ADH (cạnh huyền-cạnh góc vuông) (1)

b) Từ (1) suy ra BH=CH ( cạnh tương ứng)

Xét tam giác BEH và tam giác DEH

có BH=CH (CMT)

góc EHB=góc EHD = 90 độ

HE là cạnh chung

suy ra tam giác BEH = tam giác DEH  (2)

suy ra EB=ED suy ra tam giác EBD cân tại E

c) Vì góc BED = 120 độ

Từ (2) suy ra góc AEB = góc AED=60 độ

mà góc BED + góc DEC bằng 180 độ

suy ra góc DEC = 60 độ

tam giác EDC vuông tại D  suy ra góc ECD = 30 độ

tam giác ABC vuông tại B, góc C=30 độ nên AB=AC/2 suy ra AC=2AB=4cm

mà AD+DC=AC nên 2+DC=4 suy ra DC=2cm

tam giác ABC vuông tại B suy ra AB² + BC²= AC² (định lý pytago)

4+BC²=16

BC²=12 

BC=\(\sqrt{12}\)(cm)

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(tam giác ABC cân tại A)

BH=HC(H là trung điểm BC)

=> Tam giác ABH = Tam giác ACH (cgc)

b) Vì tam giác ABC cân tại A (gt) và H là trung điểm BC(gt)

=> AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC

=> AH vuông góc với BC(đpcm)

a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

c: AB = AC (gt)

  BH = CH (gt)

  AH: chung

=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.c.c)

b) Ta có: t/giác ABH = t/giác ACH (cmt)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 góc t/ứng)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(kề bù)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

=> AH \(\perp\)BC

c) Ta có: BH = CH = 1/BC = 1/2.6 = 3 (cm)

Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:

AB² = AH² + BH² => AH² = 5² - 3² = 16

=> AH = 4 (cm)

d) Ta có: t/giác AHB = t/giác AHC (cmt)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng)

Xét t/giác AHE và t/giác AHK

có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(cmt)

  AH : chung

\(\widehat{AEH}=\widehat{AKH}=90^0\)(gt)

=> t/giác AHE = t/giác AHK (ch - gn)

=> HE = HK (2 cạnh t/ứng)

e) Ta có: t/giác AHE = t/giác AHK (cmt)

=> AE = AK (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác AEK cân tại A

=> \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

T/giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEK}=\widehat{B}\)

Mà 2  góc này ở vị trí đồng vị

=> EK // BC

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta ABH\)và \(\Delta ADH\)có:

AH chung 

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o\)

AB = AD(gt)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ADH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BH=DH\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)(2 góc tương ứng)   

\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{DHE}=90^o\)(2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông \(\Delta EBH\)và \(\Delta EDH\)có:

EH chung 

\(\widehat{EHB}=\widehat{EHD}=90^o\)

BH = HD(gt)

\(\Rightarrow\Delta EBH=\Delta EDH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HBE}=\widehat{HDE}\Rightarrowđpcm\)

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{DEH}\)(2 góc tương ứng) 

Xét 2 tam giác ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung 
AHB^=AHC^=90∘ (do AH ⊥ BC)
AB=AC 
suy ra ΔAHB=ΔAHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒BH=CH và BAH^=CAH^
 

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>góc BAH=góc CAH

b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A