Bài 1:

Gọi N là trung điểm của HC

Xét tam giác ABC cân tại A ta có:

AM là đường trung tuyến (gt)

=> AM là đường cao của tam giác ABC

=> AM _|_ BC tại M

Xét tam giác HMC ta có:

O là trung điểm của Mh (gt)

N là trung điểm của HC ( cách vẽ)

=> ON là đường trung bình của tam giác HMC

=> ON // MC

Mà AM _|_ MC tại M (cmt)

Nên NO _|_ AM 

Mặt khác MH _|_ AN tại H (gt) và NO cắt MH tại O (gt)

=> O là trực tâm của tam giác AMN

=> AO _|_ MN

Xét tam giác BHC ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

N là trung điểm của HC (cách vẽ)

=> MN là đường trung bình của tam giác BHC

=> MN // BH

Mà AO _|_ MN (cmt)

Nên AO _|_ BH (đpcm)

LLớp 8 chúng tôi mới lớp #4 hóm này njpnnvidynnw này là chử viết gìn dayenws

c) Ta có: ΔHBM vuông tại H(gt)

nên \(\widehat{HBM}+\widehat{HMB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{ABC}+\widehat{IMB}=90^0\)(3)

Ta có: ΔPBC vuông tại P(gt)

nên \(\widehat{PBC}+\widehat{PCB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{IBM}+\widehat{ACB}=90^0\)(4)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)

Xét ΔIBM có \(\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)(cmt)

nên ΔIBM cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)

Xét ΔABC có 

AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BP là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

AM cắt BP tại O(gt)

Do đó: O là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

Suy ra CO\(\perp\)AB

mà MH\(\perp\)AB(gt)

nên CO//MH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

a) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

hay AM⊥BC(đpcm)

b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCM vuông tại K có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔHBM=ΔKCM(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)

bạn tự vẽ hình nhé

a) Vì M là trung điểm BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân nên AM là trung tuyến đồng thời đường cao => AM vuông góc BC

b) Tam giác ABC cân nên góc B = góc C

Xét tam giác BHM và tam giác CKM có:

góc BHM= góc CKM= 90 độ

 góc B= góc C

BM=CM ( do M là trđiểm BC)

=> tam giác BHM = tam giác CKM (Cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK

c) tam giác BHM = tam giác CKM (cmt)=> góc BMH=góc CMK( hai góc tương ứng)

mà BP // MK( do cùng vuông góc với AC)=> góc IBM= góc KMC ( hai góc đồng vị) 

=> góc IBM =góc IMB => tam giác IBM cân

a) +) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

BM=MC (M là trung điểm BC)
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

AM chung

=> Tam giác AMB= tam giác AMC (ccc) (đpcm)

+) Tam giác ABC cân tại A (gt) và M là trung điểm BC(gt)

AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

b) Xét tam giác KMB và tam giác HMC có

MB=MC (M là trung điểm BC)

\(\widehat{BKM}=\widehat{CHM}=90^o\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác KMB=tam giác HMC (gcg) (đpcm)

c) Có tam giác KMB= tam giác HMC (cmt)
=> MK=MH (2 cạnh tương ứng (đpcm)

d) 

Bạn thử xem trong phần câu hỏi tương tự nhé

a ) Hướng giải :

b ) Hướng giải :