Vì \(65\) là số lẻ nên \(2x+5y+1\) và \(2^{\left|x\right|-1}+y+x^2+x\) cũng là số lẻ.

mà \(2x+1\)lẻ 

\(\Rightarrow\)\(5y\) là số chẵn

\(\Rightarrow\)\(y\) là số chắn

Có \(2^{\left|x\right|-1}+x^2+x\)là só lẻ mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chắn, \(y\) cũng là số chẵn

\(\Rightarrow\)\(2^{\left|x\right|-1}\) là số lẻ

\(\Rightarrow\)\(x=\pm1\).

Với \(x=1\)ta có: 

\(\left(5y+3\right)\left(y+3\right)=65\)

suy ra \(y=2\).

Tương tự với \(x=-1\)suy ra không có giá trị của \(y\)thỏa mãn. 

Vậy ta có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(1,2\right)\).

Do VP là số lẻ

<=> 2x + 5y + 1 là số lẻ và 2|x|+y+x2+x2|x|+y+x2+x là số lẻ

<=> y chẵn và 2|x|+y+x(x+1)2|x|+y+x(x+1) là số lẻ 

=> 2|x|2|x| là số lẻ (do y chẵn và x(x+1) chẵn)

=> x = 0

PT <=> (5y+1)(1+y)=105(5y+1)(1+y)=105

<=> y = 4 (thử lại -> thỏa mãn)

KL: x = 0; y = 4

6=1.6=2.3=3.2=6.1

nếu 2x+1=1 thì y-2=6 

=> x=0 ; y=8 

nếu 2x+1=2 thì x=0,5 (loại)

nếu 2x+1=3 thì y-2=2

=> x=1 ; y=4

nếu 2x+1=6 thì x=2,5 (loại)

=> x thuộc {0;1}

y thuộc {8;4}

các bạn cho mk vài li-ke cho tròn 750 với 

suy ra 2x+1 và y-2 là Ư(6)rồi xét 8 trường hợp nhé,chắc chắn luôn

Kẻ bảng mà

2. 

\(\frac{2}{2x+1}=\frac{y}{4}\)

\(\Rightarrow y.\left(2x+1\right)=2.4=8\)

\(\Rightarrow y;2x+1\inƯ\left(8\right)\)

Mà 2x + 1 là số lẻ \(\Rightarrow2x+1\in\left\{-1;1\right\}\)

Ta có bảng:

 Bài 1: Bài này số nhỏ nên chỉ cần chặn miền giá trị của \(x\) rồi xét các trường hợp thôi nhé. Ta thấy \(3^x< 35\Leftrightarrow x\le3\). Nếu \(x=0\) thì \(VT=2\), vô lí. Nếu \(x=1\) thì \(VT=5\), cũng vô lí. Nếu \(x=2\) thì \(VT=13\), vẫn vô lí. Nếu \(x=3\) thì \(VT=35\), thỏa mãn. Vậy, \(x=3\).

 Bài 2: Nếu \(x=0\) thì pt đã cho trở thành \(0!+y!=y!\Leftrightarrow0=1\), vô lí,

Nếu \(x=y\) thì pt trở thành \(2x!=\left(2x\right)!\) \(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)...\left(2x\right)=2\) \(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)

Nếu \(x\ne y\) thì không mất tính tổng quát, giả sử \(1< y< x\) thì \(x!+y!< 2x!\le\left(x+1\right)x!=\left(x+1\right)!< \left(x+y\right)!\) nên pt đã cho không có nghiệm trong trường hợp này.

Như vậy, \(x=y=1\)

 Bài 3: Bổ sung đề là pt không có nghiệm nguyên dương nhé, chứ nếu nghiệm nguyên thì rõ ràng \(\left(x,y\right)=\left(0,19\right)\) là một nghiệm cũa pt đã cho rồi.

Giả sử pt đã cho có nghiệm nguyên dương \(\left(x,y\right)\)

Khi đó \(x,y< 19\). Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử \(1< y\le x< 19\). Khi ấy \(x^{17}+y^{17}=19^{17}\ge\left(x+1\right)^{17}=x^{17}+17x^{16}+...>x^{17}+17x^{16}\), suy ra \(y^{17}>17x^{16}\ge17y^{16}\) \(\Rightarrow y>17\). Từ đó, ta thu được \(17< y\le x< 19\) nên \(x=y=18\). Thử lại thấy không thỏa mãn. 

Vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên dương.

Chị độc giải sau khi em biết làm thôi à.

x2+xy=x+y+3

⇔\(x^2+xy-x-y=3\)

⇔(\(x^2+xy\))−(\(x+y\))=3

⇔\(x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)=3

⇔(x−1)(x+y)=3

Vì x, y là các số nguyên nên x−1,x+ylà các số nguyên. 

Do đó (x−1)(x+y)=3=1.3=3.1=(−1).(−3)=(−3).(−1)

Ta có bảng sau:

Vậy phương trình có tập nghiệm: (x;y)=

(−2;1);(0;−3);(2;1);(4;−3)