Cho tam giác ABC vuông tại B và \(\widehat{ACB}=30^0\), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho : AE = AB.
a) Tính số đo các góc\(\widehat{BAC},\widehat{ADC}\)
b) CM : \(\Delta ABD=\Delta AED\)
c) CM : DE là trung trực của đoạn AC
Bài làm
a) Xét ∆ABC vuông tại B có:
^BAC + ^C = 90°
Hay ^BAC + 30° = 90°
=> ^BAC = 60°
Vì AD là phân giác của góc BAC.
=> ^DAC = 60°/2 = 30°
Xét tam giác ADC có:
^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°
Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°
=> ^ADC = 180° - 30° - 30°
=> ^ADC = 120°
b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB = AE ( gt )
^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )
Cạnh AD chung.
=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )
c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )
=> ^ABD = ^AED = 90°
=> DE vuông góc với AC tại E (1)
Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°
=> ∆DAC cân tại D.
=> AD = DC
Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:
Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )
Cạnh huyền AD = DC ( cmt )
Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )
=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )
=> AE = EC
=> E là trung điểm của AC. (2)
Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )
Bài 1:Cho tam giác ABC có và BC=6cm
a)Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa A vẽ tia Bx BC.Giải thích vì sao BA là tia phân giác của góc xBC
b)Đường thẳng trung trực a của đoạn thẳng BC cắt các đường thẳng AB và AC tại E và F.Tính số đo của góc AEF
c)Qua C vẽ đường thẳng song song với AB,đường thẳng này cắt đường thẳng a tại N.Tính số đo góc ACN
d)So sánh 2 góc ENC và xBA
Bài 2:Cho tam giác ABC có
a)Tia phân giác của góc ABc cắt AC tại D.Qua A vẽ đường thẳng song song với BD,đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại E.So sánh 2 góc BEA và BAE
b)Qua A vẽ đường thẳng xy song song BC.Tính số đo góc BAI
Bài 3:Cho tam giác ABC có
a)Hai tia phân giác của góc ABC và góc ACB cắt nhau tại I.Qua I vẽ đường thẳng song song với BC,đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC tại D và E.Tính số đo góc ACI và góc CIE
b)So sánh 2 góc DIB và ABI
c)Qua A kẻ AH tại H,qua C kẻ CK
tại K.Giải thích vì sao AH//CK
d)Tính số đo góc CAH
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=8cm và
a)Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC(tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B).Tính số đo góc yAB và BAC
b)Vẽ AH tại H.Tính số đo các góc BAH và CAH
Bài 9:Cho tam giác ABC có BC=6cm,
a)Qua B kẻ tại D và
tại E,2 đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H.Qua B và C lần lượt vẽ các đường thẳng vuông góc với AB và AC,2 đường thẳng này cắt nhau tại K.Vì sao CK//BD và BK//CE?
b)Tính số đo góc DBC
c)TÍnh số đo các góc HCB và EHD
Bài 1:Cho tam giác ABC có và BC=6cm
a)Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa A vẽ tia Bx BC.Giải thích vì sao BA là tia phân giác của góc xBC
b)Đường thẳng trung trực a của đoạn thẳng BC cắt các đường thẳng AB và AC tại E và F.Tính số đo của góc AEF
c)Qua C vẽ đường thẳng song song với AB,đường thẳng này cắt đường thẳng a tại N.Tính số đo góc ACN
d)So sánh 2 góc ENC và xBA
Bài 2:Cho tam giác ABC có
a)Tia phân giác của góc ABc cắt AC tại D.Qua A vẽ đường thẳng song song với BD,đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại E.So sánh 2 góc BEA và BAE
b)Qua A vẽ đường thẳng xy song song BC.Tính số đo góc BAI
Bài 3:Cho tam giác ABC có
a)Hai tia phân giác của góc ABC và góc ACB cắt nhau tại I.Qua I vẽ đường thẳng song song với BC,đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC tại D và E.Tính số đo góc ACI và góc CIE
b)So sánh 2 góc DIB và ABI
c)Qua A kẻ AH tại H,qua C kẻ CK
tại K.Giải thích vì sao AH//CK
d)Tính số đo góc CAH
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=8cm và
a)Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC(tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B).Tính số đo góc yAB và BAC
b)Vẽ AH tại H.Tính số đo các góc BAH và CAH
Bài 9:Cho tam giác ABC có BC=6cm,
a)Qua B kẻ tại D và
tại E,2 đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H.Qua B và C lần lượt vẽ các đường thẳng vuông góc với AB và AC,2 đường thẳng này cắt nhau tại K.Vì sao CK//BD và BK//CE?
b)Tính số đo góc DBC
c)TÍnh số đo các góc HCB và EHD
Bài 1:Cho tam giác ABC có và BC=6cm
a)Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC có chứa A vẽ tia Bx BC.Giải thích vì sao BA là tia phân giác của góc xBC
b)Đường thẳng trung trực a của đoạn thẳng BC cắt các đường thẳng AB và AC tại E và F.Tính số đo của góc AEF
c)Qua C vẽ đường thẳng song song với AB,đường thẳng này cắt đường thẳng a tại N.Tính số đo góc ACN
d)So sánh 2 góc ENC và xBA
Bài 2:Cho tam giác ABC có
a)Tia phân giác của góc ABc cắt AC tại D.Qua A vẽ đường thẳng song song với BD,đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại E.So sánh 2 góc BEA và BAE
b)Qua A vẽ đường thẳng xy song song BC.Tính số đo góc BAI
Bài 3:Cho tam giác ABC có
a)Hai tia phân giác của góc ABC và góc ACB cắt nhau tại I.Qua I vẽ đường thẳng song song với BC,đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC tại D và E.Tính số đo góc ACI và góc CIE
b)So sánh 2 góc DIB và ABI
c)Qua A kẻ AH tại H,qua C kẻ CK
tại K.Giải thích vì sao AH//CK
d)Tính số đo góc CAH
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=8cm và
a)Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC(tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC có chứa điểm B).Tính số đo góc yAB và BAC
b)Vẽ AH tại H.Tính số đo các góc BAH và CAH
Bài 9:Cho tam giác ABC có BC=6cm,
a)Qua B kẻ tại D và
tại E,2 đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H.Qua B và C lần lượt vẽ các đường thẳng vuông góc với AB và AC,2 đường thẳng này cắt nhau tại K.Vì sao CK//BD và BK//CE?
b)Tính số đo góc DBC
c)TÍnh số đo các góc HCB và EHD
Help me please!!
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC.Kẻ DE vuông góc với BC tại E(E thuộc BC). (Vẽ hình nx nha)
a) CM: ΔBAC = ΔBED
b) DE cắt AC tại M. CM: BM là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), trên tia ME lấy điểm F sao cho MF = AH. Gọi O là trung điểm của MH. CM: A, O, F thẳng hàng
SOS tui cần gấp
Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy D \(\in\) AC, E \(\in\) AB sao cho \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\). BD cắt CE tại I. Chứng minh:
a. BD = CE
b. tam giác EIB = tam giác DIC
c. AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
d. AI \(\perp\)BC
e. DE // BC
Các bạn vẽ hình và giải giúp mik nhé!
a )ta có góc ADB =góc AEC
mà góc A là góc chung
=>góc ECA=góc DBA
Xét △ADB và △AEC có
góc A là góc chung
góc ABD=góc ACE
AB=AC(giả thiết )
=> △ADB=△AEC(g-c-g)
=>BD=CE
vậy BD =CE
b)ta có góc AEC+góc BEC =180 độ
góc ADB +góc CDB =180 độ
mà góc AEC=góc ADB (giả thiết)
=>góc BEC =góc CDB hay góc BEI =góc CDI
ta có △ADB =△AEC(chứng minh câu a)
=>AD=AE
mà AB=AC( giả thiết)
=>BE =DC
xét △BEI và △CDI có
góc BEI =góc CDI (chứng minh trên)
góc EIB=góc DIC(2 góc đối đỉnh)
=>góc EBI =góc DCI hay góc ABI=góc ACI
Xét △EBI và △DCI có
góc EBI =góc DCI(chứng minh trên)
góc BEI =góc CDI(chứng minh trên)
BE=DC(chứng minh trên )
=>△EBI = △DCI (g-c-g)
vậy △EBI = △DCI
c)ta có △EBI = △DCI(chứng minh câu b)
=>BI =IC
Xét △AIB và △AIC có
AB=AC(giả thiết )
góc ABI =ACI(chứng minh câu b)
BI =CI(chứng minh trên )
=> △AIB = △AIC(c-g-c)
=>góc BAI =góc CAI
vây AI là tia phân giác của góc BAC
d) kéo dài AI cắt BC tại F;ta có góc BAI=góc CAI(chứng minh câu b)hay góc BAD=góc CAD
ta có AB =AC => △ABC cân tại A=> góc B=góc C
Xét △BADvà △CAD có
AB=AC(giả thiết )
góc BAD =góc CAD
AI là cạnh chung
=>△BAD=△CAD(c-g-c)
=>góc AIB=gócAIC
mà góc AIB+gócAIC =180 độ
=> góc AIB =góc AIC =\(\dfrac{180độ}{2}\)=90 độ
vậy AI ⊥BC
e)ta có △ABC cân tại A =>góc ACB =\(\dfrac{180-gócA}{2}\)
ta có AD=AE (chứng minh câu b) => △AED cân tại A
=> góc ADE=\(\dfrac{180-\text{góc A}}{2}\)
=> góc ACB =góc ADE mà 2 góc này là 2 góc đồng vị của đường thẳng CA cắt ED và BC => ED//BC
vậy ED//BC
nhớ tim nha
Giúp mình nhanh với, mình cần gấp:
1. Cho góc vuông \(\widehat{xOy}\). Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ox, B thuộc ti a Oy (OA<OB). Từ A kẻ đường thẳng song song với Oy, từ B kẻ đường thẳng song song với Ox, chúng cặt nhau ở C.
a) Tính \(\widehat{ACB}\)
b) Kẻ tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), cắt AC ở D. Tính góc ADO;
c) Kẻ tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), cắt OB ở E. Chứng minh OD // CE.
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy M sao cho \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{ABC}\) và AM = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy N sao cho \(\widehat{CAN}\) = \(\widehat{ACB}\)và AN =AC. Từ A vẽ đường thẳng d vuông góc với BC.
Chứng minh: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
( Có vẽ hình nhé. Cảm ơn nhiều ạ!)
Giúp mình nhanh với, mình cần gấp:
1. Cho góc vuông \(\widehat{xOy}\). Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ox, B thuộc ti a Oy (OA<OB). Từ A kẻ đường thẳng song song với Oy, từ B kẻ đường thẳng song song với Ox, chúng cặt nhau ở C.
a) Tính \(\widehat{ACB}\)
b) Kẻ tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), cắt AC ở D. Tính góc ADO;
c) Kẻ tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), cắt OB ở E. Chứng minh OD // CE.
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy M sao cho \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{ABC}\) và AM = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy N sao cho \(\widehat{CAN}\) = \(\widehat{ACB}\)và AN =AC. Từ A vẽ đường thẳng d vuông góc với BC.
Chứng minh: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
( Có vẽ hình nhé. Cảm ơn nhiều ạ!)
Giúp mình nhanh với, mình cần gấp:
1. Cho góc vuông \(\widehat{xOy}\). Lấy A thuộc tia Ox, B thuộc tia Ox, B thuộc ti a Oy (OA<OB). Từ A kẻ đường thẳng song song với Oy, từ B kẻ đường thẳng song song với Ox, chúng cặt nhau ở C.
a) Tính \(\widehat{ACB}\)
b) Kẻ tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), cắt AC ở D. Tính góc ADO;
c) Kẻ tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), cắt OB ở E. Chứng minh OD // CE.
2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy M sao cho \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{ABC}\) và AM = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy N sao cho \(\widehat{CAN}\) = \(\widehat{ACB}\)và AN =AC. Từ A vẽ đường thẳng d vuông góc với BC.
Chứng minh: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
( Có vẽ hình nhé. Cảm ơn nhiều ạ!)
