Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, trung tuyến CM.
a) AB2=BH.BC
b) Đường thẳng vuông góc với HM kẻ từ H cắt AC tại N. c/m MN // BC .
c) Gọi D là hình chiếu vuông góc của H trên AB. C/m đường thẳng Bn đi qua trung điểm của HD.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2023 lúc 20:23
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H \(\in\) BC). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại B, cắt AC tại D. Gọi K là hình chiếu của A trên BD. Chứng minh rằng BK.BD = BH.BC, từ đó suy ra \(\Delta\)BHK \(\backsim\) \(\Delta\)BDC
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABD vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)
=>\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BK}{BC}\)
Xét ΔBHK và ΔBDC có
\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BK}{BC}\)
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK đồng dạng với ΔBDC
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC), đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K . CM K là trung điểm của BC. (chỉ ý này thôi ạ)--------------(Các ý trước:a) Giả sử HB 3, 2 cm , HC 7,2cm . Tính HA , AC và góc B ; góc Cb) Chứng minh: AM.AB AN.AC và HB.HC AM.MB + AN.NC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC tại K . CM K là trung điểm của BC. (chỉ ý này thôi ạ)
--------------
(Các ý trước:
a) Giả sử HB = 3, 2 cm , HC = 7,2cm . Tính HA , AC và góc B ; góc C
b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC và HB.HC = AM.MB + AN.NC
Cho tam giác ABC vuông tại A( ABAC ), đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE cắt BC tại O. Goi I là giao điểm của AH và DE.a. CM: góc OACgóc OCA Olà trung điểm của BC.b. Kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại A và cắt đường thẳng BC tại K.CMR: AB là phân giác góc KAH.c. CM: AB2BH.BCSÁNG MAI MÌNH PHẢI NỘP BÀI RỒI NÊN GIÚP MÌNH NHÉ!
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC ), đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE cắt BC tại O. Goi I là giao điểm của AH và DE.
a. CM: góc OAC=góc OCA
=> Olà trung điểm của BC.
b. Kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại A và cắt đường thẳng BC tại K.CMR: AB là phân giác góc KAH.
c. CM: AB2=BH.BC
SÁNG MAI MÌNH PHẢI NỘP BÀI RỒI NÊN GIÚP MÌNH NHÉ!
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB AC) và AH là đường cao của tam giác. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Kẻ NE vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F. Chứng minh : a) ABC + ACB BIC và tứ giác DENC nội tiếp;b) AM.AB AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;c) Tứ giác BMED nội tiếp.
Đọc tiếp
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) và AH là đường cao của tam giác. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC. Kẻ NE vuông góc với AH. Đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C cắt tia AH tại D và AD cắt đường tròn tại F. Chứng minh :
a) ABC + ACB = BIC và tứ giác DENC nội tiếp;
b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân;
c) Tứ giác BMED nội tiếp.
a: góc NED+góc NCD=180 độ
=>NEDC nội tiếp
b: ΔAHB vuôg tại H có HM vuông góc AB
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn . H là trực tâm . gọi M là trung điểm của BC . đường thẳng qua H vuông góc với HM cắt AB tại i , cắt AC tại K . từ C kẻ đường thẳng song song với IK cắt AH tại N , cắt AB tại D .
a, chứng minh MN vuông góc với HC
b, chung minh NC = ND
c, chung minh HI = HA
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC).Kẻ AH vuông góc với BC tại H.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu cảu H trên AB,AC
a) biết AB=6cm, HC=6,3cm , tính BC,AC
b) chứng minh \(de^3=BC.BD.CE\)
C) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc của BC cắt HD tại M , đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh rằng M,A,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH vuông góc với BC tại H. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ AM cắt EF tại K. Cm : a, tứ giác AEHF là hình chữ nhật. B, AE×AB= AF×AC. C AM vuông góc EF tại K .
Giúp mk câu B,C với ạ 💖
Câu b: Xet tg vuông AEH và tg vuông ABC có
^BAH = ^ACB (cùng phụ với ^ABC)
=> Tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{EH}{AB}\) mà EH=AF (cạnh đối HCN)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
Câu c:
Ta có AM=BC/2==BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMC cân tại M => ^MAC = ^ACB mà ^BAH = ^ACB (cmt) => ^MAC = ^BAH (1)
Ta có ^AHE = ^ABC (cùng phụ với ^BAH) mà ^AHE = ^HAC (góc so le trong) => ^ABC = ^HAC (2)
Gọi giao của AH với EF là O xét tg AOF có
AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)
O là trung điểm của AH vào EF
=> OA=OF => tg AOF cân tại O => ^HAC = ^AFE (3)
Từ (2) và (3) => ^AFE = ^ABC (4)
Mà ^ABC + ^ACB = 90 (5)
Từ (1) (4) (5) => ^MAC + ^AFE = 90
Xét tg AKF có ^AKF = 180 - (^MAC + ^AFE) = 180-90=90 => AM vuông góc EF tại K
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) kẻ AH vuông góc với BC gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC a) biết AB=6cm, HC=6,4cm.tính BC,AC b) chứng minh: DE^3=BC.BD.CE c) đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M. đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N.chứng minh: M,A,N thẳng hàng
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (o), vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (o), (B,C là tiếp điểm). Qua O, kẻ đường thẳng m vuông góc với OC, qua A, kẻ đường thẳng n vuông góc với AC, 2 đường thẳng m và n cắt nhau tại D. OA cắt BC tại H.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm OD, AH. Chứng minh MN vuông góc CN