Sửa đề: Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA (xem lại đoạn này)

CM: Xét t/giác ABD và t/giác EBD

có: AB = BE (gt)

  \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(gt)

 BD : chung

=> t/giác ABD = t/giác EBD (c.g.c)

b) Ta có : t/giác ABD = t/giác EBD (cmt)

=> AD = DE (2 cạnh t/ứng)

=> \(\widehat{A}=\widehat{BED}=90^0\)(2 góc t/ứng) => \(DE\perp BC\)

c) Ta có: AB = BE (gt) => B \(\in\)đường trung trực của AE

 AD = DE (cmt) => D \(\in\)đường trung trực của AE

mà B \(\ne\)D => BD là đường trung trực của AE 

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ !!!!!!!

a) Tam giác ABD và tam giác BDE có BAD=BED=90 độ; ABD=EBD (Do BD là tia p/g)

=> góc ADB = góc EDB

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có: 

\(\hept{\begin{cases}ABD=EBD\\BAD=BED=90\\ADB=BDE\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=> Tam giác ABD = tam giác EBD (gcg) => ĐPCM

b) Vì: Tam giác ABD = tam giác EBD (gcg)

=> AD=DE; AB=BE

=> 2 điểm B; D đều cách đều AE

=> BD là trung trực của AE. 

=> ĐPCM

c) 

c) Có: AD=DE.

Mà: \(DE^2+BE^2=BD^2\)

=> \(BD^2>DE^2\)

=> \(BD>DE\)

=> \(BD>AD\)    (3) 

Mà: BDC là góc ngoài của tam giác ABD

=>  góc \(BDC=A+ABD=90+ABD\)

=> góc BDC > 90 độ (1)

Mà góc C + góc EDC = 90 độ 

=> góc C < 90 độ (2)

TỪ (1) VÀ (2) => góc BDC > góc C

=>  Theo tính chất giữa góc và cạnh thì: BC > BD      (4)

TỪ (3) VÀ (4) => \(BC>AD\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

d) Xét tam giác ADF và tam giác EDC có: 

\(\hept{\begin{cases}AF=CE\\ADC=EDC\left(dd\right)\\AD=ED\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=>Tam giác ADF=Tam giác EDC (cgc)

=> góc DFA = góc DCE 

Mà: BAC=90 độ (gt) 

=> góc ACB + góc ABD= 90 độ

=> góc DFA + ABC =90 đọ

=> FEB=90 độ

=> D,E,F thẳng hàng

* Xét tam giác BFC có: EF vuông góc BC (CMT) ; CA vuông góc BF (gt) ; EF giao CA ={D}

=> Theo định lí đảo của trực tâm thì BD vuông góc CF

VẬY TA CÓ ĐPCM

a, Xét \(\Delta ABD;\Delta EBD\) có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (do BD là p/g góc B)

BD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(CH-GN\right)\)

=> AB=EB => B nằm trên trung trực của AE

AD=ED => D nằm trên trung trực của AE

=> BD là trung trực của AE.

Vậy BD là trung trực của AE.

b, Xét \(\Delta ADF;\Delta EDC\) có:

\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)

AD=ED

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_3}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\Rightarrow DF=DC\)

Vậy DF=DC

c, Ta có:

\(CA\perp BF\) => CA là đường cao xuất phát từ C của \(\Delta BCF\)

\(FE\perp BC\) => FE là đường cao xuất phát từ F của \(\Delta BCF\)

Mà D là giao điểm của CA và FE => D là trực tâm của tam giác BCF

=> \(BD\perp FC\). (1)

Mà BD là trung trực của AE \(\Rightarrow BD\perp AE\) (2)

Từ (1) và (2) => AE//FC

Vậy AE//FC

bài này mình làm rồi nhé bạn.Để mình chỉ cho bạn nha

1)Xét tam giác BAE và tam giác BKE:

     BEA = BEK = 90 độ

     BE chung

     ABE = KBE ( BE là phân giác của B )

=> Tam giác BAE = Tam giác BKE( g-c-g)

=> BA = BK( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABK cân ở B

2)Xét tam giác ABD và tam giác KBD:

      BA = BK ( cm trên)

      ABD =  KBD ( BD là phân giác của B)

      BD chung

=> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( c-g-c)

=> BAD = BKD = 90 độ

=>KDB = KDC = 90 độ

=> KD vuông góc với BC

3) Ta thấy :  BAD + ADB + DBA = 180 độ

=> ADB + DBA = 90 độ  (1)

Mà AIE = BIH ( 2 góc đối đỉnh)

Mà BIH + IHB +HBI = 180 độ

=> BIH + HBI = 90 độ (2)

Mà DBA = HBI ( BD là phân giác của B )   (3)

Từ (1),(2) và (3) => AID = ADI (4)

=> Tam giác DAI cân ở A

=> AI = AD

 Xét tam giác vuông IAE (vuông ở E) và tam giác vuông DAE( vuông ở E)

       AI = AD

       AE chung

=> tam giác IAE = tam giác DAE(ch-cgv)

=> DAE = IAE ( 2 góc tương ứng)

=> AE là phân giác IAD

=> AK là phân giác HAC

4) Xét tam giác IAE và tam giác KAE:

     AEI = KEI

     EI chung

      AE=EK(2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác IAE = Tam giác KAE 

=> AIE = KIE ( 2 góc tương ứng)   (5)

Từ (4) và (5) =>KIE = EAD

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> IK song song với AC

Mình làm bài này là để bạn hiểu nha ko hiểu thì nói mình

(Dấu gạch ngang trên đầu thay cho dấu góc)

HUHUHUHU....... Lúc làm bài kiểm tra chưa nghĩ ra,h mới nghĩ ra