1.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8k+1 là số nguyên tố.CM 8p-1 là hợp số
2.Cho q là số nguyên tố lớn hơn 3 và q+2 là số nguyên tố .CM q+1 là bội của 6
a. cho p và p + 4 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Cm : p + 8 là hợp số
b. Cho p và 8p - 1 là các số nguyên tố. Cm : 8p + 1 là hợp số
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 ; p=3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p= 3k+2 => p+4= 3k +2 + 4 = 3k + 6 chia hết choa 2 và lớn hơn 2.
=> p+4 là hợp số ( trái với đề, loại)
vậy p = 3k+1.
=> 8p + 1 = 8(3k+1)+1 = 24k+8 +1=24k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> 8p+1 là hợp số.
Vậy 8p+1 là hợp số(đpcm)
1. Tìm số nguyên tố p , sao cho các số sau cũng là số nguyên tố :
a,p+2 và p+10
b,p+10 và p+20
2.Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 , trong đó số sau lớn hơn số trước là d đơn vị . Chứng minh rằng d chia hết cho 6.
3.Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3) . Chứng minh ằng p+8 là hợp số
4.Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố . Chứng minh rằng 8p+1 là hợp số
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p + 1 cũng là số nguyên tố. chứng tỏ 8p-1 là hợp số
Bài 1: Cho P là số nguyên tố, P > 3 . Hỏi P^2 + 2018 là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 2: Cho n là số tự nhiên lớn hơn 3 sao cho n ko chia hết cho 3. CMR n^2 - 1 và n^2 + 1 ko đồng thời là số nguyên tố.
Bài 3: Cho P là số nguyên tố, P > 3 sao cho 8P^2 - 1 là số nguyên tố. CMR 8P^2 + 1 là hợp số.
Bài 4: Cho P là số nguyên tố, P > 3 sao cho P + 2 là số nguyên tố. CMR P + 1 chia hết cho 6.
Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)
=> p^2 :3(dư 1)
=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3
nên là hợp số
2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3
nên n^2 chia 3 dư 1
=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố
3, Ta có:
P>3
p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3
mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3
Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3
mà 2 số trước ko chia hết cho 3
nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)
4, Vì p>3 nên p lẻ
=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2
p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)
=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3
từ các điều trên
=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)
Bài 1:Cho n là số nguyên tố và 1 trong 2 số là 8p+1 và 8n-1 là 2 số nguyên tố. Hỏi số còn lại là hợp số hay số nguyên tố?
Bài 2: Hai số\(2^n-1\)và \(2^n+1\)có đồng thời là số nguyên tố không? Vì sao?
Bài 3: Chứng minh rằng nếu P và P+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Bài 4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p+10 và p+14 là số nguyên tố. Chứng minh rằng không còn nữa,
Bài 1:Cho n là số nguyên tố và 1 trong 2 số là 8p+1 và 8n-1 là 2 số nguyên tố. Hỏi số còn lại là hợp số hay số nguyên tố?
Bài 2: Hai số\(2^n-1\)và \(2^n+1\)có đồng thời là số nguyên tố không? Vì sao?
Bài 3: Chứng minh rằng nếu P và P+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Bài 4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p+10 và p+14 là số nguyên tố. Chứng minh rằng không còn nữa,
Bài 1:Cho n là số nguyên tố và 1 trong 2 số là 8p+1 và 8n-1 là 2 số nguyên tố. Hỏi số còn lại là hợp số hay số nguyên tố?
Bài 2: Hai số\(2^n-1\)và \(2^n+1\)có đồng thời là số nguyên tố không? Vì sao?
Bài 3: Chứng minh rằng nếu P và P+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Bài 4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p+10 và p+14 là số nguyên tố. Chứng minh rằng không còn nữa,
CMR:
a.Nếu p vầ 5p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 10p+1 là hợp số
b.p và 8p^2-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 thì 8p^2 + 1 là hợp số
Bài 1:Cho n là số nguyên tố và 1 trong 2 số là 8p+1 và 8n-1 là 2 số nguyên tố. Hỏi số còn lại là hợp số hay số nguyên tố?
Bài 2: Hai số\(2^n-1\)và \(2^n+1\)có đồng thời là số nguyên tố không? Vì sao?
Bài 3: Chứng minh rằng nếu P và P+2 là 2 số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.
Bài 4: Tìm số nguyên tố p, sao cho p+10 và p+14 là số nguyên tố. Chứng minh rằng không còn nữa,