giải bất phương trình \(\dfrac{\left(x+2\right)\times\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}< 2\)
Những câu hỏi liên quan
Giải các bất phương trình sau:
\(a,\left(x+1\right)\left(x+4\right)< 5\sqrt{x^2+5x+28}\)
\(b,4\sqrt{x}+\dfrac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\dfrac{1}{2x}+2\)
a, ĐKXĐ : \(D=R\)
BPT \(\Leftrightarrow x^2+5x+4< 5\sqrt{x^2+5x+4+24}\)
Đặt \(x^2+5x+4=a\left(a\ge-\dfrac{9}{4}\right)\)
BPTTT : \(5\sqrt{a+24}>a\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a+24\ge0\\a< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\25\left(a+24\right)>a^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\\left\{{}\begin{matrix}a^2-25a-600< 0\\a\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\0\le a< 40\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-24\le a< 40\)
- Thay lại a vào ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x-36< 0\\x^2+5x+28\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-9< x< 4\)
Vậy ....
Đúng 0
Bình luận (1)
b, ĐKXĐ : \(x>0\)
BĐT \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< x+\dfrac{1}{4x}+1\)
- Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a\left(a\ge\sqrt{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2=x+\dfrac{1}{4x}+1\)
BPTTT : \(2a\le a^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le0\\a\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge4\)
- Thay a vào lại BPT ta được : \(x+\dfrac{1}{4x}-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=(0;\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}]\cup[\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2};+\infty)\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải bất phương trình:
\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{x^2}{1-x^2}+\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{x}+\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}\right)+2>0\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\dfrac{2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2}< x+21\)
b) \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}\ge x\)
Giải các bất phương trình, hệ phương trìnha) dfrac{x^2left(3x-2right)left(x^2-1right)}{left(-x^2+2x-3right)left(2-xright)^2}ge0b) dfrac{x-5}{x-1}2c) 2x-sqrt{x^2-5x-14} 1d) x+sqrt{x^2-4x-5} 4e) left{{}begin{matrix}left(4-xright)left(x^2-2x-3right) 0x^2geleft(x^2-x-3right)^2end{matrix}right.
Đọc tiếp
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2\left(3x-2\right)\left(x^2-1\right)}{\left(-x^2+2x-3\right)\left(2-x\right)^2}\ge0\)
b) \(\dfrac{x-5}{x-1}>2\)
c) \(2x-\sqrt{x^2-5x-14}< 1\)
d) \(x+\sqrt{x^2-4x-5}< 4\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-x\right)\left(x^2-2x-3\right)< 0\\x^2\ge\left(x^2-x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
17 tháng 2 2021 lúc 23:15
Giải phương trình:
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{1+x}+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\sqrt{1-x}=x\)
\(DKXD:-1\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)=x\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1-x-1-x}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}=x\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)-\dfrac{x}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}=x\)
\(x=0\) la nghiem cua pt
\(x\ne0\Rightarrow pt:\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-\dfrac{1}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}=1\)
\(u=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\Rightarrow pt:u-\dfrac{1}{u}=1\)
\(\Leftrightarrow u^2-u-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\u=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=\left(\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}\right)^2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{8}}\left(tm\right)\)
Nghiệm còn lại tự xét nhé :v
P/s: Ý tưởng thuộc về Ck iu , em tag anh rồi nhé ck :v
Ơ mà này, dạo này chả thấy anh Lâm onl nhờ bà nhỉ? Bà biết ảnh bay đâu r ko? Muốn hỏi bài mà mãi chả thấy hiện hồn :v
xài nhầm nick thông cảm :v
Đúng 1
Bình luận (5)
Giải phương trình
P=\(\left(\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\): \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-x}\)
\(P=\dfrac{2+x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-1}\\ P=\dfrac{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(x+\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giai bất phương trình:
\(\left(\dfrac{x+1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\ge2017+\sqrt{2017}\)
1) Giải phương trình: $2 x^{2}+3 x-5=0$.
2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+2 y=1 \\ -3 x+4 y=-18\end{array}\right.$
3) Rút gọn biểu thức: $P=\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right): \dfrac{\sqrt{x}}{x+2 \sqrt{x}+1}$ với $x>0$.
\(2x^2+3x-5=0\)
\(< =>2x^2-2x+5x-5=0\)
\(< =>2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)
\(< =>\left(x-1\right)\left(2x+5\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+2y=1\\-3x+4y=-18\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}-3x-6y=-3\\-3x-6y+10y=-18\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x+2y=1\\10y=-18+3=-15\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x+2y=1\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x-3=1\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}}}\)
Bài 1 : Ta có : \(\Delta=9-4\left(-5\right).2=9+40=49>0\)
\(x_1=\frac{-3-7}{4}=-\frac{11}{4};x_2=\frac{-3+7}{4}=1\)
Bài 2 :
\(\hept{\begin{cases}x+2y=1\\-3x+4y=-18\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=2\\-3x+4y=-18\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x=20\\x+2y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
Vậy hệ pt có một nghiệm ( x ; y ) = ( 4 ; -3/2 )
Xem thêm câu trả lời
Giải phương trình:
\(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\right)\times\left(1+\sqrt{x^2-x-2}\right)\)=3
đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x-2}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x-2}=ab\\3=a^2-b^2\end{cases}}\)
PT đã cho trở thành : \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-ab-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
từ đó giải ra được x