Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Giải các bất phương trình, hệ phương trìnha) dfrac{x^2left(3x-2right)left(x^2-1right)}{left(-x^2+2x-3right)left(2-xright)^2}ge0b) dfrac{x-5}{x-1}2c) 2x-sqrt{x^2-5x-14} 1d) x+sqrt{x^2-4x-5} 4e) left{{}begin{matrix}left(4-xright)left(x^2-2x-3right) 0x^2geleft(x^2-x-3right)^2end{matrix}right.
Đọc tiếp
Giải các bất phương trình, hệ phương trình
a) \(\dfrac{x^2\left(3x-2\right)\left(x^2-1\right)}{\left(-x^2+2x-3\right)\left(2-x\right)^2}\ge0\)
b) \(\dfrac{x-5}{x-1}>2\)
c) \(2x-\sqrt{x^2-5x-14}< 1\)
d) \(x+\sqrt{x^2-4x-5}< 4\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-x\right)\left(x^2-2x-3\right)< 0\\x^2\ge\left(x^2-x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)
giải bất phương trình: \(\sqrt{x+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x^2}}>\dfrac{2}{x}\)
giúp mình giải bpt vs
\(\dfrac{\left|2x-1\right|-x}{2x}>1;\dfrac{2-\left|x-2\right|}{x^2-1}\ge0;\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{4-9x^2}\le0;\dfrac{x^2-2x-3}{\sqrt[3]{3x-1}+\sqrt[3]{4-5x}}\ge0;\)\(3x^2-10x+3\ge0;\left(\sqrt{2}-x\right)\left(x^2-2\right)\left(2x-4\right)< 0;\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{x}>\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{1-2x}\le\dfrac{3}{x+1}\)
Giải bất phương trình :
a, \(\dfrac{x-1}{x-1-\sqrt{x^2-x}}\dfrac{>}{ }2x\)
b, \(\dfrac{1-\sqrt{1-8x^2}}{2x}< 1\)
\(\dfrac{1}{x+2}+x-1< \dfrac{1}{x+1}+\sqrt{x^2+1}\)
giải bất phương trình
Giải bất phương trình: \(\dfrac{8-x}{\sqrt{9-x}}-\dfrac{2-x}{\sqrt{x-1}}\ge3\)
26 tháng 2 2021 lúc 16:54
Giải bpt
\(\sqrt{\dfrac{x^4+x^2+1}{x\left(x^2+1\right)}}\ge\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+2-\dfrac{x^2+1}{x}\)
3)a) Áp dụng BĐT Bunyakovsky 2 lần, ta có:
left(1+x^2right)left(1+y^2right)geleft(x+yright)^2
left(1+x^2right)left(1+yright)^2geleft(1+xyright)^2
Nhân vế theo vế rồi khai phương ta được đpcm.
b) dfrac{a^2+b^2}{ab}+dfrac{sqrt{ab}}{a+b}gedfrac{left(a+bright)^2}{2ab}+dfrac{4sqrt{ab}}{a+b}+dfrac{4sqrt{ab}}{a+b}-dfrac{7sqrt{ab}}{a+b}ge3sqrt[3]{dfrac{left(a+bright)^2}{2ab}.dfrac{4sqrt{ab}}{a+b}.dfrac{4sqrt{ab}}{a+b}}-dfrac{7}{2}3.2-dfrac{7}{2}dfrac{5}{2}
Lưu ý: a^2+b^2gedfrac{left(a+bright)^2}{2}...
Đọc tiếp
3)a) Áp dụng BĐT Bunyakovsky 2 lần, ta có:
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y\right)^2\ge\left(1+xy\right)^2\)
Nhân vế theo vế rồi khai phương ta được đpcm.
b) \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab}+\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}+\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}-\dfrac{7\sqrt{ab}}{a+b}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2ab}.\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}.\dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}}-\dfrac{7}{2}=3.2-\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)
Lưu ý: \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2};\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}\le\dfrac{1}{2}\)
1.2) \(a^3-3a^2+8a=9\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)
\(b^3-6b^2+17b=15\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)
Cộng vế theo vế, áp dụng HĐT cho 2 cái mũ 3 rồi suy ra được a+b=3
1.1 Phương trình tương đương \(x^2-2x+1=2-x\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)
Chia cả 2 vế cho x, chuyển vế, rút gọn, ta được
\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=t\ge0\) thì ta có:
\(t^2+t-2=0\Rightarrow\)Chọn t=1 vì \(t\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=1\) giải ra kết luận được 2 nghiệm \(x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Bài 2: Bó tay nha con ngoan^^
Mấy CTV đừng xóa, để người cần đọc đã ;V
Giải hệ pt
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{y}{\sqrt{1+x^2}+x}+y^2=0\\\dfrac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+y^2=3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+4}+\sqrt{y^2+2y-4}=4\\\sqrt{x^2+9}+y=5\end{matrix}\right.\)