Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Thành Chung

Giải bpt 

\(\sqrt{\dfrac{x^4+x^2+1}{x\left(x^2+1\right)}}\ge\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+2-\dfrac{x^2+1}{x}\)

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 2 2021 lúc 17:19

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x\left(x^2+1\right)}}-\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}\left(\sqrt{\dfrac{x^2-x+1}{x}}-1\right)+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x}}.\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\) (luôn đúng \(\forall x>0\))

Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(x>0\)


Các câu hỏi tương tự
Chiều Xuân
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Unruly Kid
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Hoàng Hy
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết