n^2 - 1 = (n + 1)(n - 1) 
Vì n > 2 nên n+1 và n-1 đều lớn hơn 1 ---> n^2 - 1 luôn luôn là hợp số, với mọi n > 2 (n thuộc N) 
---> n^2 - 1 và n^2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.

Tick nhé 

Lời giải:

Nếu $n$ lẻ thì:
$2^n+1\equiv (-1)^n+1\equiv -1+1\equiv 0\pmod 3$

Hay $2^n+1\vdots 3$

Mà $2^n+1>3$ với $n>2$ nên $2^n+1$ không là snt (trái giả thiết)

Do đó $n$ chẵn. 

Với $n$ chẵn thì:

$2^n-1\equiv (-1)^n-1\equiv 1-1\equiv 0\pmod 3$

Mà $2^n-1>3$ với $n>2$ nên $2^n-1$ là hợp số.

HELP ME

Vì a là số nguyên tố và a>3 nên a không chia hết cho 3. 
Mặt khác, bình phương một số không chia hết cho 3 thì sẽ chia 3 dư 1. 
CMR : Số không chia hết cho 3 có 2 trường hợp: 
- Chia 3 dư 1:(3x+1)^2=9x^2+6x+1 chia 3 dư 1. 
- Chia 3 dư 2:(3x+2)²=9x²+12x+4 chia 3 dư 1.)
Mà 2006 chia 3 dư 2. Do đó tổng của a^2+2006 sẽ chia hết cho 3. Vậy số cần tìm là hợp số. 

 là hợp số

LA hop so

vì \(2^n+1\)là số nguyên tố >2  nên các số nguyên tố khác lẻ  nên \(2^n-1\) là hợp số

Theo bài ra, ta có: \(n>2\Rightarrow2^n+1>2^2+1=5\)

                           \(n>2\Rightarrow2^n-1>2^2-1=4\)

Ta có: \(\left(2^n+1\right)+\left(2^n-1\right)=2.2^n=2^{n+1}⋮2\)

Mà \(\left(2^n+1;2\right)=1\Rightarrow2^{n-1}⋮2\)

Lại có \(2^n-1>4\)

\(\Rightarrow2^n-1\)là hợp số

=> đpcm

Bạn ợi, tại sao đoạn cuối lại như vậy, mình ko hiểu lắm! Chỗ" Lại có 2^n-1>4" => đpcm được?

Chia hết cho 2 thì là hợp số luôn rồi còn gì?

Vì n>2 =>2ⁿ+1>3 và 2ⁿ−1>3   (1)

Ta có 2ⁿ+1,2ⁿ,2ⁿ−1 là 3 số tự nhiên liên tiếp=>trong 3 số đó có 1 số chia hết cho 3

Mà 2ⁿ⁺1 là số nguyên tố >3 =>2ⁿ+1 ko chia hết cho 3

Hiển nhiên 2ⁿ ko chia hết cho 3

=>2ⁿ−1chia hết cho 3             (2)

Từ (1),(2)=>2ⁿ−1 là hợp số

 Nếu mk lm sai thì cho mk xin lỗi nha

gởi lại câu hỏi cho rõ rõ đê bạn khó phân tick quá

2ⁿ>2²=4>3 (vì n>2)

=>2ⁿ=3k+1;3k+2

xét 2ⁿ=3k+2 =>2ⁿ+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

=>2ⁿ+1 là hợp số (trái giả thuyết)

=>2ⁿ=3k+1

=>2ⁿ-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3

=>2ⁿ-1 là hợp số

=>đpcm

sai rùi bạn ơi

sai rui

Ta có: 2^n+1;2^n;2^n-1  là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>một trong 3 số trên chia hết cho 3

mà 2^n+1 là số nguyên tố(n>2)=>2^n+1 ko chia hết cho 3

mặt khác: 2^n ko chia hết cho 3

=>2^n-1 chia hết cho 3