Vì n>2 =>2n+1>32n+1>3 và2n−1>32n−1>3 (1)
Ta có 2n+1,2n,2n−12n+1,2n,2n−1 là 3 số tự nhiên liên tiếp=>trong 3 số đó có 1 số chia hết cho 3
Mà 2n−12n−1 là số nguyên tố >3 =>2n+12n+1 ko chia hết cho 3
Hiển nhiên 2n2n ko chia hết cho 3
=>2n−12n−1chia hết cho 3 (2)
Từ (1),(2)=>2n−12n−1 là hợp số
Cho 2^n + 1 là số nguyên tố (n > 2)
Chứng minh 2^n - 1 là hợp số
1. cho p và p +8 đều là số nguyên tố p>3. hỏi p+108 la số nguyên tố hay hợp số
2. cho p là nguyên tố > 3 chứng minh rằng: p2-1 chia hết cho 8
Bài 1 :
a) Tìm số nguyên tố x,y thỏa mãn : \(x^2-2y^2=1\)
b) Tìm số nguyên tố p để \(p^2+16\) là số chính phương.
c) Tìm số nguyên tố p để \(8p^2+1\) là số nguyên tố .
d) Tìm số nguyên tố p để A= \(p^2+2^p\) là số nguyên tố
Bài 2 :
a) Chứng minh nếu p và \(p^2+2\) là số nguyên tố thì \(p^3+2\) cũng là số nguyên tố .
b) Cho \(n\in N\) mà n +1 và 2n+1 đều là số chính phương. Chứng minh \(n⋮24\)
chứng minh rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì A= 3n+1+2018p2là hợp số với mọi số tự nhiên
Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c.\) Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên. Chứng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Help me!
Bài 1: Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n +1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
bài 3: Cho hai số tự nhiên a và b (với điều kiện a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài 4: Tìm n biết rằng n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 + 1.
Bài 5: Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5
Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3, sao cho 2p+1 cũng là số nguyên tố.
Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số.
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh p2+2018 là hợp số
1. Cho \(N = 0,7.(2007^{2009}-2013^{1999}) \) . Chứng minh rằng : N là một số nguyên .
2. Tìm x , y biết :
a, \(\dfrac{x-1}{-15}=\dfrac{-60}{x-1}\)
b, \(\dfrac{2x+1}{5}=\dfrac{3y-2}{7}=\dfrac{2x+3y-1}{6x}\)
PLEASE HELP ME!!
