Bài 1 :
a) Tìm số nguyên tố x,y thỏa mãn : \(x^2-2y^2=1\)
b) Tìm số nguyên tố p để \(p^2+16\) là số chính phương.
c) Tìm số nguyên tố p để \(8p^2+1\) là số nguyên tố .
d) Tìm số nguyên tố p để A= \(p^2+2^p\) là số nguyên tố
Bài 2 :
a) Chứng minh nếu p và \(p^2+2\) là số nguyên tố thì \(p^3+2\) cũng là số nguyên tố .
b) Cho \(n\in N\) mà n +1 và 2n+1 đều là số chính phương. Chứng minh \(n⋮24\)
Cho x,y,z là 3 số nguyên dương , nguyên tố cùng nhau và \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\) . Đặt a = xyz . Chứng minh rằng a là số chính phương
Cho 2^n + 1 là số nguyên tố (n > 2)
Chứng minh 2^n - 1 là hợp số
Cho A và D là hai chữ số khác 0 và số có hai chữ số tạo bởi các chữ số này có các tính chất sau: 1. DA có thể phân tích thành tích của 2 và một số nguyên tố khác; 2. AD có thể phân tích thành tích của 2 và một số nguyên tố khác. Nếu A>D, hãy tìm số có hai chữ số AD.
tìm các số nguyên tố p thỏa mãn 2p + p2 là số nguyên tố
cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c,trong đó a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho số nguyên tố p(p>2) với mọi giá trị nguyên của x . CMR : a,b,c đều chia hết cho p
bài 1 : Tìm GTNN(min) : A = \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}x\)
bài 2 : Cho P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a,b,c,d \(\in\) Z
Biết P(0) và P(1) là số lẻ
Chứng minh rằng : P(x) không thể có nghiệm là số nguyên
1) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p2+2009 là hợp số.
Số nguyên tố cao nhất có 3 chữ số mà các chữ số của nó cũng là số nguyên tố?
Cho các số nguyên tố p,q thỏa mãn p^2-2q^2=17 tính p+q
