Ta có: $p$ là số nguyên tố $>3$
suy ra $p\not\vdots 3$
Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà $p^2$ là số chính phương
$p^2\not\vdots 3$ suy ra $p^2 \equiv 1 (mod 3) $
Mà $2009 \equiv 2 (mod 3)$
nên $p^2+2009 \equiv 3 \equiv 0 (mod 3)$
Hay $p^2+2009 \vdots 3$
mà $p^2+2009>3$ nên $p^2+2009$ là hợp số
Ta có: p� là số nguyên tố >3>3
suy ra p⋮/3�⋮̸3
Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 mà p2�2 là số chính phương
p2⋮/3�2⋮̸3 suy ra p2≡1(mod3)�2≡1(���3)
Mà 2009≡2(mod3)2009≡2(���3)
nên p2+2009≡3≡0(mod3)�2+2009≡3≡0(���3)
Hay p2+2009⋮3�2+2009⋮3
mà p2+2009>3�2+2009>3 nên p2+2009�2+2009 là hợp số
