Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rosie

chứng minh rằng với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì A= 3n+1+2018p2là hợp số với mọi số tự nhiên

Trên con đường thành côn...
29 tháng 1 2020 lúc 9:45

Ta có:

p là số nguyên tố lớn hơn 3 ⇒p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

TH1:p=3k+1

⇒A=3n+1+2018p2= 3n+1+2018.(3k+1)2

= 3n+1+2018.(9k2+6k+1)

= 3n+1+2018.9k2+2018.6k+2018

= (3n+2018.9k2+2018.6k+2019) ⋮ 3 mà 3n+2018.9k2+2018.6k+2019 > 3 nên 3n+2018.9k2+2018.6k+2019 là hợp số hay A là hợp số

TH2:p=3k+2

⇒A=3n+1+2018p2= 3n+1+2018.(3k+2)2

= 3n+1+2018.(9k2+12k+4)

= 3n+1+2018.9k2+2018.12k+2018.4

= (3n+2018.9k2+2018.12k+8073) ⋮ 3 mà 3n+2018.9k2+2018.12k+8073 > 3 nên 3n+2018.9k2+2018.12k+8073 là hợp số hay A là hợp số

Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì A=3n+1+2018p2 là hợp số với mọi số tự nhiên n

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Mavis x zeref
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
???
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Trần Thị Mỹ Tâm
Xem chi tiết
Ichigo
Xem chi tiết
Wolf galss
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Lê Vy
Xem chi tiết