cho tam giác ABC nhọn các đường cao BD và CE gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE
a) Chứng minh EH=DK
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH LÀ HÌNH GÌ?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.
a) Chứng minh EH = DK.
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì ?
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.
a) Chứng minh EH = DK.
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì ?
gọi O là tr.điểm BC,I là tr.điểm DE
tam giác BEC có O là tr.điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>OE=OB=OC(=1/2BC)
CMTT có OD=OB=OC(=1/2BC)
=>OE=OD=>tam giác ODE cân tại O
tam giác ODE cân ở O có OI là trung tuyến (I là tr.điểm DE) nên OI cũng là đg cao
=>OI _|_ ED hay OI _|_ HK
Mà BH _|_ HK , CK _|_ HK
=>OI//BH//CK => BCKH là hình thang
Dễ CM I là tr.điểm HK => IH=IK
Có IE+EH=IH , ID+DK=IK ,mà IH=IK,IE=ID
=>EH=DK
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.
a) Chứng minh EH = DK.
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì ?
Tam giác ABC cân tại A => góc ABC = ACB => tam giác BEC = CDB (cạnh huyền - góc nhọn )
=> BE = CD; Mà AB = AC => \(\frac{BE}{AB}=\frac{CD}{AC}\). Theo ĐL Ta - let => DE // BC
=> HK // BC Mà CK // BH (vì cùng vuông góc với DE )
=> Tứ giác BCKH là hbh có: góc BHK vuông => BCKH là hcn
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi M là trung điểm của BC, dễ dàng chứng minh được tam giác MDE cân ở đỉnh M.
Gọi I là trung điểm của DE thìgiacsvuoong góc DE, suy ra MI // BH //CE. MI là đường trung bình của hình thang BHKC, ta có IH = IK.
Từ đó suy ra IH- IE = IK - ID.
do đó HE = KD.
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi O là tr.điểm BC,I là tr.điểm DE
tam giác BEC có O là tr.điểm DE nên OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>OE=OB=OC(=1/2BC)
CMTT có OD=OB=OC(=1/2BC)
=>OE=OD=>tam giác ODE cân tại O
Tam giác ODE cân ở O có OI là trung tuyến (I là tr.điểm DE) nên OI cũng là đg cao
=>OI _|_ ED hay OI _|_ HK
Mà BH _|_ HK , CK _|_ HK
=>OI//BH//CK => BCKH là hình thang
Dễ CM I là tr.điểm HK => IH=IK
Có IE+EH=IH , ID+DK=IK ,mà IH=IK,IE=ID
=>EH=DK
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
10 tháng 10 2021 lúc 13:35
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE. Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì?
Nếu tg ABC cân tại A
Dễ thấy \(\Delta AEC=\Delta ADB\left(ch-gn\right)\)
Do đó \(AE=AF\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AED}=\widehat{HEB}\\\widehat{ADE}=\widehat{CKD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{HEB}=\widehat{CKD}\)
Mà \(\widehat{EHB}=\widehat{DKC}\left(=90^0\right);BE=CD\left(AB-AE=AC-AD\right)\)
Do đó \(\Delta BHE=\Delta CKD\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow BH=CK\)
Mà \(BH//CK\left(\perp HK\right)\)
Do đó BCKH là hbh
Mà \(\widehat{KHB}=90^0\) nên BCKH là hcn
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE. Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì?
cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD,CE. Gọi H,K là hình chiếu của B,C trên đường thẳng DE a) CMR: HE=KC b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác BCKH là hình gì GIÚP MK VỚI
Bn xem cái này nhé :
Ủng hộ mk nhé :
Chúc bn học tốt
Đúng 1
Bình luận (0)
1) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE Gọi H và K lần lượt là hình chiếc của B và C lên DEa) Cmr EHDKb) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCHK là hình gì??2) Cho tam giác vuông cân ABC,góc C vuông. M là 1 đ trên cạnh AB, kẻ MR⊥AC,MC⊥BCa) Cmr Cm và RS nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đườngb) GỌi O là tđ của AB. Tam giác ORS là tam giác gìGiúp mk nha! Mk đang cần gấp !!!!!!CẢM ƠN nhiều
Đọc tiếp
1) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE Gọi H và K lần lượt là hình chiếc của B và C lên DE
a) Cmr EH=DK
b) Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCHK là hình gì??
2) Cho tam giác vuông cân ABC,góc C vuông. M là 1 đ' trên cạnh AB, kẻ \(MR⊥AC,MC⊥BC\)
a) Cmr Cm và RS = nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
b) GỌi O là tđ' của AB. Tam giác ORS là tam giác gì
Giúp mk nha! Mk đang cần gấp !!!!!!CẢM ƠN nhiều
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên DE.
a) Chứng minh EH = DK.
b) \(_{S_{BEC}+S_{BDC}}=S_{BHKC}\)
cho tam giác ABC đg cao AH gọi D , E ,M theo thứ tự là trung điểm của AB , AC, BC cma, DEMH là hinh thang cân b, gọi k là điểm đối xứng với h qua D tứ giác AKBH là hình gì ? vì saobài 2: cho tam giác nhon ABC có các đg cao BD và CF gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên D,Ea, cm ; EH EKb,nếu tam hiac ABC cân ở D thì tứ giác BCKH là hình gi ? vì sao?
Đọc tiếp
cho tam giác ABC đg cao AH gọi D , E ,M theo thứ tự là trung điểm của AB , AC, BC cm
a, DEMH là hinh thang cân
b, gọi k là điểm đối xứng với h qua D tứ giác AKBH là hình gì ? vì sao
bài 2: cho tam giác nhon ABC có các đg cao BD và CF gọi H và K lần lượt là hình chiếu của B và C lên D,E
a, cm ; EH = EK
b,nếu tam hiac ABC cân ở D thì tứ giác BCKH là hình gi ? vì sao?
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//BC
hay DE//HM
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
Do đó: DM là đường trung bình
=>DM=AC/2(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên HE=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra DM=HE
Xét tứ giác DEMH có DE//HM
nên DEMH là hình thang
mà DM=HE
nên DEMH là hình thang cân
b: Xét tứ giác AKBH có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của HK
Do đó: AKBH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AKBH là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)