a, 2\(xy\) - 2\(x\) + 3\(y\) = -9

(2\(xy\) - 2\(x\)) + 3\(y\) - 3 = -12

2\(x\)(\(y-1\)) + 3(\(y-1\)) = -12

(\(y-1\))(2\(x\) + 3) = -12

Ư(12) = {-12; -6; -4; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: Các cặp \(x\);\(y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-1; -11); (0; -3); (-3; 5); ( -2; 13)

b, (\(x+1\))²(\(y\) - 3) = -4 

    Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có: các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (0; -1); (-3; 2); (1; 2)

c) \(\left(x+3\right)^2+\left(2y-1\right)^2< 44\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2< 44-\left(2y-1\right)^2< 44\) (do \(-\left(2y-1\right)^2\le0\)) (1) 

mà (x + 3)² là số chính phương 

Kết hợp (1) ta được \(\left(x+3\right)^2\le36\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\le6^2\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2\in\left\{0;1;4;9;25;36\right\}\)

Với (x + 3)² \(\in\left\{0;1;4\right\}\) ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;25;36\right\}\) 

Với (x + 3)² \(\in\left\{9;16\right\}\) ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;25\right\}\) 

Với (x + 3)² = 25 ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9;16\right\}\)

Với (x + 3)² = 36 ta được (2y - 1)² \(\in\left\{0;1;4;9\right\}\)

Bài 1 : x² + x² -12 = 0

a = 1 , b = 1 , c = -12

∆ = 1 -4 × 1 × (-12) 

∆ = 49 > 0 .✓49 =7

Vậy pt có 2 ng⁰ pb ( tự viết nhé ) !

Ta có x³- y³ - 2y² - 3y - 1= 0 

Hay x³ = y³ + 2y² + 3y + 1 bạn sử dụng pp đánh giá 

Do y² ≥ 0 nên y³ - 3y² + 3y - 1 < y³ + 2y² + 3y + 1 

và y³ + 2y² + 3y + 1 ≤ y³ + 3y² + 3y + 1 

( y - 1 )³ < x³ ≤ ( y + 1 )³ 

Nếu x³ = y³ tìm được nghiệm ( -1; -1 ) 

Nếu x³ = ( y + 1 )³ tìm được nghiệm ( 1; 0 )

x^3=y^3 +2y^2+3y+1

2y^2+3y+1>0

y^2>=0

suy ra (y^3+2y^2+3y+1)-(2y^2+3y+1)<y^3+2y^2+3y+1<=y^3+2y^2+3y+1+y^2

suy ra y^3<x^3<=y^3+3y^2+3y+1=(y+1)^3

vì x,y là số nguyên

suy ra x^3=(y+1)^3

suy ra x=y+1

thay vào đề ra ta có (y+1)^3=y^3+2y^2+3y+1

suy ra y^2=0

suy ra y=0;x=y-1=0-1=-1

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{1}{x}+y\right)+\left(\frac{1}{x}-y\right)=\frac{5}{8}\\\left(\frac{1}{x}+y\right)-\left(\frac{1}{x}-y\right)=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac{5}{8}\\2y=-\frac{3}{8}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{16}{5}\\y=-\frac{3}{16}\end{cases}}}\)

Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số

Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số 

giải zõ hộ

\(y^2\left(y^2-1\right)+2y\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y\right)\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)\left(y-1\right)\left(y+2\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)\left(y^2+y-2\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)^2-2\left(y^2+y\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y-1\right)^2-1-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2\right)^2-\left(2x+1\right)^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2x-3\right)\left(2y^2+2y+2x-1\right)=3\)

Pt ước số