cho a+b+c=0
chứng minh rằng a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0
Những câu hỏi liên quan
cho a+b+c=0, chứng minh a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=0
ta có \(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)\)
mà a+b+c=0
\(\Rightarrow a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=\left(a^2-ab+b^2\right).0=0\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a+b+c=0
chứng minh \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)
a + b + c = 0 => c = - a - b
Biến đổi VT:
\(a^3+a^2\left(-a-b\right)-ab\left(-a-b\right)+b^2\left(-a-b\right)+b^3\)
\(=a^3-a^3-a^2b+a^2b+ab^2-ab^2-b^3+b^3\)
\(=0\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn có muốn biết nơi nào bạn sẽ vừa HỌC vừa KIẾM TIỀN được không?
BÀI TẬP KHÓ?
CÓ ALFAZI
Năm học mới rồi, các bạn bè các anh chị hỗ trợ bài tập, hướng dẫn học tập, cuối năm đạt kết quả tốt? ✅Bạn không có ai để làm điều đó
Truy cập: https://alfazi.edu.vn để trao đổi bài tập, chia sẻ tài liệu và tham gia hoạt động bổ ích cho học sinh, sinh viên nhé!
Đặc biệt, khi bạn tham gia giải đáp bài tập, bạn sẽ nhận được “phụ cấp” siêu khủng từ Web!
Một web học tập rất thân thiện, môi trường học tập cực tốt, Các bạn đừng bỏ phí cơ hội này nhé!
Web rất hân hạnh được đón tiếp những tài năng tương lai của đất nước!
❤️❤️😘😘😘Love you💋💋
TRUY CẬP HTTPS://ALFAZI.EDU.VN ĐỂ NHẬN 20.000 SAU KHI ĐĂNG KÍ!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cách 2:
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=\left(a^3+b^3\right)+\left(a^2c-abc+b^2c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right).0\)( vì a+b+c=0 )
\(=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh nếu a+b+c=0 thì:
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(a+c\right)-abc+b^2\left(b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow-a^2b-abc-b^2a=0\)
\(\Rightarrow a^2b+abc+b^2a=0\)
\(\Rightarrow ab\left(a+b+c\right)=0\)(đúng)
Đúng 0
Bình luận (1)
cho 0<a,b,c<1.Chứng minh rằng:\(2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}+\frac{2a}{b+2a}+\frac{2b}{c+2b}+\frac{2c}{a+2c}\)≥3
Cho 0<a;b;c<1 chứng minh rằng:
\(2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
Do a,b<1 => a^3<a^2<a<1 ; b^3<b^2<b<1 ; ta có :
(1-a^2)(1-b) => 1+a^2b>a^2+b
=> 1+a^2b>a^3+b^3 hay a^3+b^3 <1+a^2b
Tương tự : b^3+c^3 < 1+b^2;c^3+a^3<1+c^2a
=> 2a^3+2b^3+2c^3<3+a^2b+b^2c+c^2a
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho 0< a,b,c<1. Chứng minh rằng \(2a^3+2b^{^3}+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
Cho 0<a,b,c<1. Chứng minh rằng;
\(2a^3+2b^3+2c^3< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
a, cho a+b+c=0 chứng minh \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\)
b, phân tích đa thức thành nhân tử
A= bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)
a:
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)=0\)(vì a+b=c=0)
câu b bn xem ở link này nha!
Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
\(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=\left(a^3+b^3\right)\left(a^2c-abc+b^2c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)( vì a+b+c=0)
Vậy \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\left(đpcm\right)\)
\(b,A=bc\left(a+d\right)\left(b-c\right)-ac\left(b+d\right)\left(a-c\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(=bc\left(a+d\right)\left[\left(b-a\right)+\left(a-c\right)\right]-ac\left(a-c\right)\left(b+d\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(=-bc\left(a+d\right)\left(a-b\right)+bc\left(a+d\right)\left(a-c\right)-ac\left(a-c\right)\left(b+d\right)+ab\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(=b\left(a-b\right)\left[a\left(c+d\right)-c\left(a+d\right)\right]+c\left(a-c\right)\left[b\left(a+d\right)-a\left(b+d\right)\right]\)
\(=b\left(a-b\right)\cdot d\left(a-c\right)+c\left(a-c\right)\cdot d\left(b-a\right)\)
\(=d\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)