a. Xét tam giác BFA cs: FE là đường trung trực đồng thời là đường cao

=> tam giác BFA cân tại F=>BF=FA

a) Vì EF là đường trung trực của AB nên FA = FB ( Theo định lý về t/c đường trung trực của đoạn thẳng)

b)Vì \(\hept{\begin{cases}EF\perp AB\\AC\perp AB\end{cases}}\Rightarrow EF//AC\)

Vì \(\hept{\begin{cases}EF//AC\\FH\perp Ac\end{cases}}\Rightarrow EF\perp FH\left(đpcm\right)\)

c) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta HFE\)có:

           \(\widehat{AHE}=\widehat{HEF}\)(so le trong)

            AF: cạnh chung

            \(\widehat{AEH}=\widehat{HFE}\)(so le trong,\( AE//FH\))

Suy ra \(\Delta AEH=\)\(\Delta HFE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra FH = AE ( hai cạnh tương ứng)

d) Chứng minh EH là đường trung bình sau đó suy ra đpcm

a) Xét tam giác AEF và tam giác BEF, có:

AE = BE (Tính chất đường trung trực)

góc AEF = góc BEF = 90^o (Tính chất đường trung trực)

EF : cạnh chung

Vậy tam giác AEF = tam giác BEF (c. g. c)

=> AF = BF (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: EF _|_ AE (gt)

AH _|_ AE (gt)

=> EF // AH (Quan hệ từ _|_ -> //) (1)

Lại có: góc AEF = 90^o

Mà góc AEF = góc HFE ( Vì 2 góc này ở vị trí trong cùng phía)

Nên: góc HFE = 90^o

Hay: FH _|_ EF (đpcm)

c) Ta có: AE _|_ AH (gt)

FH _|_ AH (gt)

=> AE // FH (Quan hệ từ _|_ -> //) (2)

Từ (1), (2) => FH = AE (Quan hệ hai đầu chắn)

d) Ta có: FH = AE (chứng minh câu c)

Mà: BE = AE ( Tính chất đường trung trực)

Nên: FH = BE

Xét tam giác BEF và tam giác HFE, có:

BE = FH (cmt)

góc BEF = góc HFE = 90^o

EF: cạnh chung

=> Tam giác BEF = tam giác HFE (c. g. c)

Do đó: BF = HE (2 cạnh tương ứng) (3)

Mk chỉ co thể làm đến đây thôi, các phần còn lại bạn tự làm nhé!

Giải : a) Vì F thuộc đường trung tực của AB => FA = FB  (đpcm)

b) Vì tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc với AC

     Vì EF là đường trung trực của AB => EF vuông góc  với AB => EF // AC

Mà FH vuông góc với AC => FH vuông góc với EF (đpcm)

c)  Vì EF // AC (cmt phần b ) => \(\widehat{FEH}=\widehat{EHA}\)(so le trong ) và \(\widehat{FHE}=\widehat{HEA}\)(so le trong )

Xét tam giác AEH và tam giác FHE có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{FHE}=\widehat{HEA}\\ChungEH\\\widehat{FEH}=\widehat{EHA}\end{cases}}\)=> Tam giác EAH = Tam giác HFE (g-c-g)

=> AE = FH ( cạnh tương ứng) (đpcm)

d)

Bạn chưa làm câu d ak, nhưng dù sao cũng cảm ơn bn