\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)=>\(\dfrac{bc+ac+ab}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

=>abc=(bc+ac+ab)(a+b+c)=ab²+a²b+ac²+a²c+bc²+bc²+3abc

=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+3abc

=>ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+2abc=0

=>ab(a+b+c-c)+ac(a+c+c-c)+bc(b+c)+2abc=0

=>(a-c)[ac+ab)]+(b+c)(ab+bc)+2ac²+2abc=0

=>(a-c)a(c+b)+(b+c)b(a+c)+2ac(b+c)=0

=>(b+c)[(a-c)a+b(a+c)+2ac]=0

=>(b+c)(a²-ac+ab+bc+2ac)=0

=>(b+c)(a²+ab+bc+ac)=0

=>(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]=0

=>(b+c)(a+c)(a+b)=0

*A=(b+c)(a+c)(a+b)+9=0+9=9.

Ta có \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

⇔ ​​​\(\dfrac{ab+ac+bc}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}\)​

⇔ ( ab + ac + bc )( a + b + c) = abc

⇔ a²b + ab² + b²c + bc² + a²c + ac²+ 3abc = abc 
⇔ a²b + ab² + b²c + bc² + a²c + ac²+ 2abc = 0

⇔ (a+b)(b+c)(c+a) = 0
Vậy A = 0 + 9 = 9
 

\(1,\text{Giả sử }a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Vậy \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)

\(2,\forall a,b,c>0\\ \text{Áp dụng BĐT cosi: }\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=9\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=9\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)

BÀI 1:

A) A=(a-b+c)-(-a-b-c)

     A=a-b+c--a+b+c

   A=a--a+b-b+c+c

  A=0+0+2c

  A=2c

B) A=(a-b+c)-(-a-b-c)

thay số:  A=(1--1+5)-(-1--1-5)

              A=7--5

            A=12

BÀI 2:

a) ta có a+b-c=18

thay số : a+10-(-9)=18

             a+19=18

           a=18-19

          a=-1

b) ta có 12-a+b+5c=-1

thay số: 12-a+(-7)+5.5=-1

            12-a+(-7)+25=1

          12-a+18=-1

         12+18-a=-1

         30-a=-1

            a=30--1

           a=31

c) ta có 1+2b-3a=-9

thay số : 1+2.(-3)-3a=-9

bn NGUYỄN THỊ BÌNH ơi phần C mk đâu thấy có c trong biểu đâu,bn xem lại xem có sai đề bài phần C ko, bảo mk?

               1+3.(-2-a)=-9

                  3.(-2-a)=-9-1=-10

                    -2-a=-10:3=-10\3

                      a=-2--10\3

                     a=4\3

Cho A=(a-b+c)-(-a-b-c)

a, Rút gọn A

Bài giải :

A = ( a - b + c ) - ( -a -b -c )

A = a - b + c + a + b + c

A = ( a + a ) + ( -b + b ) + ( c + c )

A = 2a + 0 + 2c

A = 2a + 2c

Vậy biểu thức A khi rút gọn được 2a + 2c

Cho A=(a-b+c)-(-a-b-c)

a, Rút gọn A

Bài giải :

A = ( a - b + c ) - ( -a -b -c )

A = a - b + c + a + b + c

A = ( a + a ) + ( -b + b ) + ( c + c )

A = 2a + 0 + 2c

A = 2a + 2c

Vậy biểu thức A khi rút gọn được 2a + 2c

Cho A=(a-b+c)-(-a-b-c)

a, Rút gọn A

Bài giải :

A = ( a - b + c ) - ( -a -b -c )

A = a - b + c + a + b + c

A = ( a + a ) + ( -b + b ) + ( c + c )

A = 2a + 0 + 2c

A = 2a + 2c

Vậy biểu thức A khi rút gọn được 2a + 2c

chúc bn hok tốt

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}=9\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3

Áp dụng hệ quả bất đẳng thức Cô - si , ta có :
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\cdot1\ge9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)

Áp dụng BĐT Cauchy Shwarz dạng Engel ta được:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{(1+1+1)^2}{a+b+c}=\dfrac{9}{1}\)

\(\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge 9\)

\(\to\) Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)

\(\to a=b=c\)

nhờ các bác hết đấy ạ, nếu k có các bác thì tui biết phải làm như nào đây huhu. Làm đúng sẽ có thưởng nha các bác ơi!!!

Bài 2: 

2x^3-1=15

=>2x^3=16

=>x=2

\(\dfrac{x+16}{9}=\dfrac{y-25}{16}=\dfrac{z+9}{25}\)

=>\(\dfrac{y-25}{16}=\dfrac{z+9}{25}=\dfrac{2+16}{9}=2\)

=>y-25=32; z+9=50

=>z=41; y=57

Bài 2: 

2x^3-1=15

=>2x^3=16

=>x=2

\(\dfrac{x+16}{9}=\dfrac{y-25}{16}=\dfrac{z+9}{25}\)

=>(y-25)/16=(z+9)/25=2

=>y-25=32 và z+9=50

=>z=41 và y=57