Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại A. Lấy ngẫu
nhiên 2 sản phẩm. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại A có trong các sản phẩm lấy
ra. Tìm bảng phân phối xác suất của X và tính E(X), Var(X).
Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 sản phẩm loại A. Lấy ngẫu
nhiên 2 sản phẩm. Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số sản phẩm loại A có trong các sản phẩm lấy
ra. Tìm bảng phân phối xác suất của X và tính E(X), Var(X).
Bài 3: Có 2 lô sản phẩm, trong đó lô 1 có 15 sản phẩm loại A, 5 sản phẩm loại B. Lô 2 có 16 sản
phẩm loại A, 4 sản phẩm loại B. Lấy ngẫy nhiên từ mỗi lô một sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm
loại A được lấy ra.
a) Lập bảng phân phối xác suất của X.
b) Tìm E(X), V(X) và tính P(X ≤ 1).
Một lô hàng gồm 8 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Lấy ngẫu nhiên
(cùng một lúc) ra 3 sản phẩm. Gọi X là số sản phẩm loại I trong 3 sản phẩm
đó.
a. Tìm quy luật phân phối của X.
b. Lập hàm phân phối xác suất của X.
Có hai lô hàng :
Lô 1: Chứa 3 sản phẩm loại A và 4 sản phẩm loại B; Lô 2: Chứa 9 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B. Lấy ngẫn nhiên 5 sản phẩm từ lô 1 bỏ sang lô 2. Sau đó chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô 2. Tính xác suất chọn được sản phẩm loại A
Gọi A là biến cố "sản phẩm chọn được từ lô 2 là loại A"
\(B_1\) là biến cố "viên bi được lấy ra là viên của hộp 1" \(\Rightarrow P\left(B_1\right)=\dfrac{C_5^1}{C_{20}^1}=\dfrac{1}{4}\)
\(B_2\) là biến cố "viên bi được lấy ra là viên bi của hộp 2" \(\Rightarrow P\left(B_2\right)=\dfrac{C_{15}^1}{C_{20}^1}=\dfrac{3}{4}\)
\(P\left(A|B_1\right)=\dfrac{C_3^1}{C_7^1}=\dfrac{3}{7}\)
\(P\left(A|B_2\right)=\dfrac{C_9^1}{C_{15}^1}=\dfrac{3}{5}\)
Xác suất:
\(P\left(A\right)=\dfrac{1}{4}.\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{4}.\dfrac{3}{5}=\dfrac{39}{70}\)
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A . 6 203
B . 57 203
C . 153 203
D . 197 203
Chọn D
Ta có:
Gọi A là biến cố lấy ra 3 sản phẩm trong đó có ít nhất một sản phẩm tốt.
=> A ¯ là biến cố lấy ra 3 sản phẩm không có sản phẩm tốt và
Vậy
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A.
B.
C.
D.
Đáp án B
Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”
Khi đó là biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt”
Ta có:
Suy ra
Một lô hàng gồm 30 sản phẩm trong đó có 20 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong lô hàng. Tính xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
A. 6 203
B. 197 203
C. 153 203
D. 57 203
Đáp án B
Gọi A là biến cố: “ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt”
Khi đó A ¯ là biến cố :”3 sản phẩm lấy ra không có sản phẩm nào tốt”
Ta có:
Ω = C 10 3 ; Ω A = C 10 3 ⇒ P A ¯ = C 10 3 C 30 3 = 6 203
Suy ra
P A = 1 − P A ¯ = 197 203 .
Một lô hàng có 20 sản phầm, trong đó có 2 sản phẩm bị lỗi còn lại là sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ lô hàng đó để kiểm tra. Tính xác suất để trong 4 sản phẩm lấy ra có sản phẩm lỗi.
A . 7 25
B . 9 23
C . 5 14
D . 7 19
Chọn D
Số phần tử không gian mấu bằng số cách lấy ra 4 sản phẩm từ 20 sản phẩm là: C 20 4 (cách)
Cách 1: Để lấy ra 4 sản phẩm có sản phẩm lỗi ta chia các trường hợp:
TH1: Lấy được 3 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm lỗi, ta có: C 18 3 . C 2 1 (cách)
TH2: Lấy được 2 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm lỗi, ta có: C 18 2 . C 2 2 (cách)
Vậy xác suất cần tìm là:
Cách 2: Xét biến cố đối:
Số cách lấy ra 4 sản phẩm không có sản phẩm lỗi C 18 4 (cách)
Vậy xác suất cần tìm là:
Một lô hàng có 12 sản phẩm, trong đó có 6 sản phẩm tốt. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm, xác suất để lấy được 3 sản phẩm tốt là
Gọi A là xác suất lấy được 3 sản phẩm tốt.
\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{C^3_6.C^1_6}{C^4_{12}}=\dfrac{8}{33}\)