Cho ba sinh viên cùng làm bài thi học phần X. Xác suất thi đậu của sinh
viên I là 0,6; sinh viên II là 0,7; sinh viên III là 0,8. Tìm xác suất để:
a) Có 2 sinh viên thi đậu.
b) Nếu có 2 sinh viên thi đậu. Tìm xác suất để sinh viên II không thi đậu.
Trước kỳ thi học kỳ 2 của lớp 11 tại trường FIVE, giáo viên Toán lớp FIVA giao cho học sinh để cương ôn tập gồm 2n bài toán, n là số nguyên dương lớn hơn 1. Đề thi học kỳ của lớp FIVA sẽ gồm 3 bài toán được chọn ngẫu nhiên trong số 2n bài toán đó. Một học sinh muốn không phải thi lại, sẽ phải làm được ít nhất 2 trong số 3 bài toán đó. Học sinh TWO chỉ giải chính xác được đúng 1 nửa số bài trong đề cương trước khi đi thi, nửa còn lại học sinh đó không thể giải được. Tính xác suất để TWO không phải thi lại ?
A. c
B. 1 2
C. 3 4
D. 1 3
Đáp án B
Phương pháp : Chia hai trường hợp :
TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi.
TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi.
Cách giải : Ω = C 2 n 3
TH1 : Học sinh TWO làm được 2 trong số 3 bài trong đề thi. Có C n 2 . C n 1 cách
TH2 : Học sinh TWO làm được cả 3 bài trong đề thi. Có C n 3 cách
Gọi A là biến cố học sinh TWO không phải thi lại
Đến đây chọn một giá trị bất kì của n rồi thay vào là nhanh nhất, chọn n =10 , ta tính được P ( A ) = 1 2
Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là
A. 0,97
B. 0,79
C. 0,797
D. 0,979
Đáp án D
Để thi đậu thí sinh có thể vượt qua kì thi ở một trong 3 vòng.
Xác suất thí sinh đậu vòng 1 là p1 = 0,9
Xác suất thí sinh đậu vòng 2 là p2 = 0,1.0,7 = 0,07
Xác suất thí sinh đậu vòng 3 là p3 = 0,1.0,3.0,3 = 0,009
Vậy xác suất thí sinh đậu kì thi là: p = p1 + p2 + p3 = 0,9 + 0,07 + 0,009 = 0,979
Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Xác suất để thí sinh thi đậu là
A. 0,97
B. 0,79
C. 0,797
D. 0,979
Đáp án D
Để thi đậu thí sinh có thể vượt qua kì thi ở một trong 3 vòng.
Xác suất thí sinh đậu vòng 1 là: p 1 = 0 , 9
Xác suất thí sinh đậu vòng 2 là: p 2 = 0 , 1.0 , 7 = 0 , 07
Xác suất thí sinh đậu vòng 3 là: p 3 = 0 , 1.0 , 3 , 0 , 3 = 0 , 009
Vậy xác suất thí sinh đậu kì thi là:
p = p 1 + p 2 + p 3 = 0 , 9 + 0 , 07 + 0 , 009 = 0 , 979
Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử bằng
A. 112554 152406
B. 115524 142560
C. 115254 142506
D. 115252 142565
Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử bằng
A. 112554 152406
B. 115524 142560
C. 115254 142506
D. 115252 142565
Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngấu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, tính xác xuất P để trong 5 học sinh đó có nhiếu nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử
A. P = 112554 152406
B. P = 115524 142560
C. P = 115524 142506
D. P = 115525 142565
Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngấu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, tính xác xuất P để trong 5 học sinh đó có nhiếu nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử.
A.
B.
C.
D.
Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
A. P = 0,449
B. P = 0,448
C. P = 0,34
D. P = 0,339
Đáp án A
Ta xét 2 trường hợp:
TH1: Đề thi có 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được ⇒ P 1 = C 25 9 . C 5 1 C 30 10
TH2: Đề thi có 10 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được ⇒ P 2 = C 25 10 C 30 10
Vậy xác suất cần tính là P = P 1 + P 2 = 0 , 449
Đề cương ôn tập chương I môn lịch sử lớp 12 có 30 câu. Trong đề thi chọn ngẫu nhiên 10 câu trong 30 câu đó. Một học sinh chỉ nắm được 25 câu trong đề cương đó. Xác suất để trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã nắm được là. (Kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)
A. P = 0,449
B. P = 0,448
C. P = 0,34
D. P =0,339
Đáp án A
Ta xét 2 trường hợp
TH1:
Đề thi có 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được
TH2:
Đề thi có 10 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh nắm được
Vậy xác suất cần tính là