1+2+3+4+....+n=378

(1+n).n:2=378

(1+n).n=378.2

(1+n).n=756

Ta thấy n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp mà 756=27.28

=>n=27

1+2+3+4+...+n=378

(1+n).n:2=378

(1+n).n=378.2

(1+n).n-=756

Ta thấy (1+n) . n là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp mà 756=27.28

nên n=27

n = 21 nha . 

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 231

   Có n số hạng

=> (n + 1).n : 2 = 231

=> (n + 1).n = 231.2

=> (n + 1).n = 462

=> (n + 1).n = 22.21

=> n = 21

Vậy n = 21

1+2+3+4+.....+n=231

1+2+3+4+.....+21=231

\(\Rightarrow n=21\)

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a \(\in\) N)

Ta có :

a = 3k + 1\(\Rightarrow\)a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3\(\Rightarrow\)a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5\(\Rightarrow\)a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

\(\Rightarrow\)a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 \(\Rightarrow\)a + 2 \(\in\) BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

\(\Rightarrow\)a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

\(\Rightarrow\)a + 2 = 105 \(\Rightarrow\)a = 105 - 2 = 103

Bài 1 :

Gọi số đó là a (a ∈ N)

Ta có :

a = 3k + 1⇒a + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3

a = 5k + 3⇒a + 2 = 5k + 5 chia hết cho 5

a = 7k + 5⇒a + 2 = 7k + 7 chia hết cho 7 

⇒a + 2 chia hết cho 3 ; 5 ; 7 ⇒a + 2 ∈ BC(3 ; 5 ; 7)

Mà a nhỏ nhất nên a + 2 nhỏ nhất 

⇒a + 2 = BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 (vì 3 ; 5 ; 7 là 3 số nguyên tố đôi một cùng nhau)

⇒a + 2 = 105 

a) Số số hạng là

(n-1):1+1=n(số)

Ta có: \(\dfrac{\left(n+1\right).n}{2}=231\)

\(\left(n+1\right).n=462\)

n=21

b) Số số hạng là

[(2n-1)-1]:2+1=n(số)

Ta có: \(\dfrac{\left(2n-1+1\right).n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2=169\)

⇒n=13

3a)

1+2+3+4+5+...+n=231

=> (1+n).n:2=231

(1+n).n=231.2

(1+n).n=462

(1+n).n=2.3.7.11

(1+n).n=(2.11).(3.7)

(1+n).n=22.21

=>n=21

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+1 . Ta có (2n+6)chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d suy ra (2n+6)-(2n+5)chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d vậy d=1   nhớ kết bạn với mình nhé

câu 1: n=1

câu 2: ko

câu 3: a 21

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = 820

n + ( n - 1 ) + ( n - 2 ) + ( n - 3 ) +... + 1 = 820

= ( n + 1 ) + ( n + 1 ) + ( n + 1 ) + ... + ( n + 1 ) = 820 + 820

=> n ( n + 1 ) = 820 x 2

=> n² + n + 1 = 1641

=> n² + n/2 + n/2 + 1/4 + 3/4 = 1641

=> ( n + 1/2 )² = 1641 - 3/4 = 6561/4 = ( 81/2 )²

=> n + 1/2 = 81/2

=> n = 81/2 - 1/2

=> n = 40

Câu 17

Để n - 1 là ước của 3n + 6 thì (3n + 6) ⋮ (n - 1)

Ta có:

3n + 6 = 3n - 3 + 9 = 3(n - 1) + 9

Để (3n + 6) ⋮ (n - 1) thì 9 ⋮ (n - 1)

⇒ n - 1 ∈ Ư(9) = {-9; -3; -1; 1; 3; 9}

⇒ n ∈ {-8; -2; 0; 2; 4; 10}

Mà n là số tự nhiên

⇒ n ∈ {0; 2; 4; 10}

Câu 22

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵

⇒ 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶

⇒ 2A = 3A - A

= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰²⁶) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²⁵)

= 3²⁰²⁶ - 3

⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶ - 3 + 3

⇒ 2A + 3 = 3²⁰²⁶

Mà 2A + 3 = 3ⁿ

⇒ 3ⁿ = 3²⁰²⁶

⇒ n = 2026

Câu 20:

a) x + 198 = 203

x = 203 - 198

x = 5

b) 3(x - 4) - 123 = 15

3(x - 4) = 15 + 123

3(x - 4) = 138

x - 4 = 138 : 3

x - 4 = 46

x = 46 + 4

x = 50

c) 3.4ˣ⁻² - 156 = 6²⁰²⁴ : 6²⁰²²

3.4ˣ⁻² - 156 = 6²

3.4ˣ⁻² - 156 = 36

3.4ˣ⁻² = 36 + 156

3.4ˣ⁻² = 192

4ˣ⁻² = 192 : 3

4ˣ⁻² = 64

4ˣ⁻² = 4³

x - 2 = 3

x = 3 + 2

x = 5

d) 2ˣ⁺¹ - 2ˣ = 32

2ˣ.(2 - 1) = 2⁵

2ˣ = 2⁵

x = 5

Bài 1 :

(1+n).n:2=378

(1+n).n=378.2

(1+n).n=756

(1+n).n= 27.28

Vậy n=27

( nhớ tick đúng cho mình )