Vì 999993²⁰¹⁵ =(....7)

     555557²⁰¹⁵ =(....7)

=>B co tận cùng là 0

Ta có: \(B=999993^{2015}+555557^{2015}\)

         \(B=999993^{4\times503+3}+555557^{4\times503+3}\)

        \(B=\left(999993^4\right)^{503}\times999993^3+\left(555557^4\right)^{503}\times555557^3\)

       \(B=\left(.....1\right)^{503}\times.....7-\left(.....1\right)^{503}\times.......7\)

        \(B=.....1\times....7-.....1\times.....7\)

         \(B=......7-.......7\)

         \(B=.....0\)

Do đó, B chia hết cho 5

( Bạn gạch ngang trên đầu các số dạng ...x nhé, vì mình không biết cách, bạn thông cảm cho mình nha)

B chia hết cho 5 vì có cả 2 số mũ đều chia hết cho 5...hên xui nhé...:))

ta có : tận cùng bằng 5 vì lẻ nhân 5= lẻ

=>999993²⁰¹⁵ tận cùng =5

=>555557²⁰¹⁵ tận cùng =5

=> tận cùng của B=5+5=0

Mà tận cùng =0 hoặc 5 thì chia hết cho 5

=>đpcm

Trần Ngọc Thùy Linh ai nói bạn có số mũ chia hết cho 5 thì số đó chia hết cho 5

VD: 7⁵ thì sao

Cho A = 999993^1999 - 555557^1997Chứng minh rằng A chia hết cho 5

bạn tick 3 cái nhé bạn

Ta thấy: 999993 đồng dư với 3(mod 5)

=>999993² đồng dư với 3²(mod 5)

=>999993² đồng dư với 9(mod 5)

=>999993² đồng dư với 4(mod 5)

=>999993² đồng dư với -1(mod 5)

=>(999993²)¹⁰⁰⁷ đồng dư với (-1)¹⁰⁰⁷(mod 5)

=>999993²⁰¹⁴ đồng dư với -1(mod 5)

=>999993²⁰¹⁴.999993 đồng dư với -1.3(mod 5)

=>999993²⁰¹⁵ đồng dư với -3(mod 5)

=>999993²⁰¹⁵ đồng dư với 2(mod 5)

Lại có:555557 đồng dư với 7(mod 5)

=>555557² đồng dư với 7²(mod 5)

=>555557² đồng dư với 49(mod 5)

=>555557² đồng dư với 4(mod 5)

=>555557² đồng dư với -1(mod 5)

=>(555557²)¹⁰⁰⁷ đồng dư với (-1)¹⁰⁰⁷(mod 5)

=>555557²⁰¹⁴ đồng dư với -1(mod 5)

=>555557²⁰¹⁴.555557 đồng dư với -1.7(mod 5)

=>555557²⁰¹⁵ đồng dư với -7(mod 5)

=>555557²⁰¹⁵ đồng dư với -3(mod 5)

=>555557²⁰¹⁵ đồng dư với -3(mod 5)

=>555557²⁰¹⁵ đồng dư với 2(mod 5)

              =>999993²⁰¹⁵-555557²⁰¹⁵đồng dư với 2-2(mod 5)

              =>999993²⁰¹⁵-555557²⁰¹⁵đồng dư với 0(mod 5)

              =>A đồng dư với 0(mod 5)

=>A chia hết cho 5

=2015 .(999993-555557)

=5.403.(999993-555557) =>chia het cho 5

B= 999993^2015 + 555557^2015

  = 999993 ^2014 x 5 + 555557 ^2014 x5

  =  5 ( 999993^2014 + 555557^2014 )

=>B\(⋮\)5 ( đpcm )

\(B=999993^{2015}+555557^{2015}=B_1+B_2\) 

\(B_1=999993^{2015}=999993^{2012}x999993^3\)  LÀ TÍCH CỦA HAI THỪA SỐ.

          -   THỪA SỐ THỨ NHẤT:     \(999993^{2012}=\left(999993^4\right)^{503}\)  VÌ \(999993^4\) CÓ TẬN CÙNG (CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ) LÀ 1 NÊN \(\left(999993^4\right)^{503}\)CÓ TẬN CÙNG LÀ 1

            -  THỪA SỐ THỨ HAI :    \(999993^3\) CÓ TẬN CÙNG LÀ 7 . DO ĐÓ TÍCH HAI THỪA SỐ ĐÓ CÓ TẬN CÙNG BẰNG 7 NGHĨA LÀ SỐ HẠNG B₁ CÓ TẬN CÙNG LÀ 7.

\(B_{2_{ }}=555557^{2015}=555557^{2012}x555557^3\)LÀ TÍCH CỦA HAI THỪA SỐ

       -  THỪA SỐ THỨ NHẤT:  \(555557^{2012}=\left(555557^4\right)^{503}\)VÌ   \(555557^4\) CÓ TẬN CÙNG LÀ 1 NÊN \(\left(555557^4\right)^{503}=555557^{2012}\) CÓ TẬN CÙNG LÀ 1 

        - THỪA SỐ  \(555557^3\) CÓ TẬN CÙNG LÀ  3 . DO ĐÓ TÍCH HAI THỪA SỐ ĐÓ, TỨC LÀ B₂ CÓ TẬN CÙNG BẰNG 3

B₁ CÓ TẬN CÙNG LÀ 7 VÀ B₂ CÓ TẬN CÙNG LÀ 3 . VẬY TỔNG CỦA CHÚNG CÓ TẬN CÙNG LÀ 0, TỨC LÀ TỔNG :

\(B=B_1+B_2=999993^{2015}+555557^{2015}\) CHIA HẾT CHO 5

CHÚC CÁC ANH CHỊ EM HỌC GIỎI, SIÊNG LÀM BÀI TẬP NHÉ. 

a, chữ số tận cùng của 57^2015 là :7

b,chữ số tận cùng của 93^2016 là : 9

tính có mà điên

thì lam sao bây giờ

ta có 999993^2015 = 999993^2012x 999993^3 =.....1x(....7)=....7

555557^2013=555557^2012x555557=...1x(...7)=....7

vậy A tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5

tìm các chữ số tận cùng của hai số trên ta có :

A=...3-...3=...0 Vì A có tận cùng là 0 =>A chia hết cho 5 (đpcm)