chứng minh với n là số tự nhiên bất kì thì (n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2 không thể tận cùng bằng chữ số 3
Những câu hỏi liên quan
text{ta có: n^2+n+2n(n+1)+2.}
text{n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. }
text{Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. }
text{Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. }
text{Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5.
}text{Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N.}
Đọc tiếp
\(\text{ta có: n^2+n+2=n(n+1)+2.}\)
\(\text{n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. }\)
\(\text{Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. }\)
\(\text{Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. }\)
\(\text{Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5.
}\)\(\text{Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N.}\)
a,Chứng tỏ rằng hai số 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+2016 không chia hết cho 5.
Một số tự nhiên có 3 chữ số . Chữ số hàng trăm bằng hiệu chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị . Chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 dư 2 . Tích của hai số đó với 7 là 1 số có chữ số tận cùng là 1 . Tìm số đó
Chứng minh rằng : Với n ϵ N, thì các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
a) n+1 và 2n+3
b) n+1 và 3n+4
c) 2n+3 và 4n+8
d) n+3 và 2n+5
LÀM 1 CÂU BẤT KÌ CŨNG ĐƯỢC Ạ
a,
Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)
Các câu sau em biến đổi tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Ai giúp mình với!!!!!!
1.Tìm chữ số tận cùng của số tự nhiên a để a2+1 chia hết cho 5.
2.Cho n là số tự nhiên lẻ.Tìm số dư khi chia n2 cho 8
Chứng minh 5n + 6 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n ?
Gọi d = ƯCLN ( 5n+6 ; n+1 )
=> \(5n+6⋮d;n+1⋮d\)
=> \(5n+6⋮d;5.\left(n+1\right)⋮d\)
=> \(5n+6⋮d;5n+5⋮d\)
=> \(\left(5n+6\right)-\left(5n+5\right)⋮d\)
=> \(5n+6-5n-5⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
=> ƯCLN ( 5n+6 ; n+1 ) = 1
=> 5n+6 và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n ( đpcm )
Vậy bài toán được chứng minh !
Cbht ❤️
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt ƯCLN(5n+6,n+1)=d
Ta có: \(n+1⋮d\Rightarrow5\left(n+1\right)⋮d\)\(\Rightarrow5n+5⋮d\)
mà: \(5n+6⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+6\right)-\left(5n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)\(\Rightarrow d\in\)Ư(1)
Mà d lớn nhất=> d=1 =>ƯCLN(n+1,5n+6)=1
=>. n+1 và 5n+6 là 2 số nguyên tố cùng nhau\(\forall n\in Z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gợi ý:
Gọi ƯCNL \('5n+6,n+1'=d\Rightarrow'5n+6'⋮d;'n+1'⋮d\)
Ta có, \(5n+6=5'n+1'+1\)
Vì \(5'n+1'⋮d\) nên suy ra \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy 5n + 6 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
vời n thuộc N* thì giá trị của biểu thức
4\(^{n+3}\) + 4\(^{n+2}\) - 4\(^{n+1}\) - 4\(^n\) luôn có tận cùng là chữ số nào
\(4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n=4^2\left(4^{n+1}+4^n\right)-\left(4^{n+1}+4^n\right)\)
\(=\left(4^2-1\right)\left(4^{n+1}+4^n\right)=15\left(4^{n+1}+4^n\right)\)
Do \(n\) và \(n+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn khác tính chẵn lẻ
Mà \(4^k\) tận cùng bằng 4 nếu k lẻ, tận cùng bằng 6 nếu k chẵn
\(\Rightarrow4^{n+1}\) và \(4^n\) luôn có 1 số tận cùng bằng 4, một số tận cùng bằng 6
\(\Rightarrow4^{n+1}+4^n\) tận cùng bằng 0
\(\Rightarrow4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\) luôn có tận cùng bằng 0
Đúng 2
Bình luận (1)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?a) Số có chữ số tận cùng là 8 thì chia hết cho 2;b) Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 8;c) Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0;b) Số có chữ số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5 và chia hết cho 2.
Đọc tiếp
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Số có chữ số tận cùng là 8 thì chia hết cho 2;
b) Số chia hết cho 2 thì có chữ số tận cùng là 8;
c) Số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0;
b) Số có chữ số tận cùng bằng 0 thì chia hết cho 5 và chia hết cho 2.
a) Đúng vì số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
b) Sai vì số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8
c) Sai vì số chia hết cho 5 thì có chữ số tận cùng bằng 0 và 5
d) Đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Có.......số tự nhiên là bội của 25 đồng thời là ước của 300.2.số nguyên tố lớn nhất có dạng *31 là......3.số tự nhiên nhỏ nhất tỏa bởi các chữ số ba, chia hết cho 9 là.......4.cho một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5. Biết rằng nếu xóa chữ số tận cùng này thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 1994 đơn vị. Số đó là........
Đọc tiếp
1.Có.......số tự nhiên là bội của 25 đồng thời là ước của 300.
2.số nguyên tố lớn nhất có dạng *31 là......
3.số tự nhiên nhỏ nhất tỏa bởi các chữ số ba, chia hết cho 9 là.......
4.cho một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5. Biết rằng nếu xóa chữ số tận cùng này thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 1994 đơn vị. Số đó là........
1.Có 6 số tự nhieenlaf bội của 25 đồng thời là ước của 300
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Có 6 STN là bội của 25 đồng thời là ước của 300. 2.Số nguyên tố lớn nhất có dạng *31 là 631 3.33 4.2215 nha (ai thấy đúng thì tích cho mik nha)
Đúng 0
Bình luận (0)