Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x-2y-1=0. đường chéo BD: x-7y+14=0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật.
trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo BD và AC vuông góc với nhau tại H và AD 2 BC. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AB 3 AM N là trung điểm HC. biết B 1 3 đường thẳng HM đi qua T 2 3 đường thẳng DN có phương trình x 2y 2 0 . tìm tọa độ các điểm A,C,D
cho hcn ABCD biết pt cạnh AB :x-2y+1=0, pt đường chéo BD: x-7y+14=0, đường chéo AC đi qua M(2;1). tìm tọa độ các đỉnh hcn
cho hcn ABCD biết pt cạnh AB :x-2y+1=0, pt đường chéo BD: x-7y+14=0, đường chéo AC đi qua M(2;1). tìm tọa độ các đỉnh hcn
Tọa độ B là:
x-2y+1=0và x-7y+14=0
=>x=7 và y=3
AB: x-2y+1=0
=>BC: 2x+y+c=0
Thay x=7 và y=3 vào BC, ta được:
c+2*7+3=0
=>c=-17
=>2x+y-17=0
A thuộc AB nên A(2a+1;a); C thuộc BC nen C(c;17-2c)(a<>3; c<>7)
Gọi I là giao của AC và BD
Tọa độ I là;
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2a+1+c}{2}\\y=\dfrac{a+17-2c}{2}\end{matrix}\right.\)
I thuộc BD nên 3c-a=18
=>a=3c-18
=>A(6c-35; 3c-18)
vecto MA=(6c-37; 3c-19)
vecto MC=(c-2;16-2c)
M,A,C thẳng hàng nên (6c-37)/(c-2)=(3c-19)/16-2c
=>c=7(loại) hoặc c=6(nhận)
=>A(1;0); C(6;5); B(7;3); D(0;2)
trong mặt phẳng tọa độ oxy cho hình vuông abcd biết đường thẳng delta: x-2y-3=0 và I(0,1) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Tính S của hình vuông
Đường thẳng delta ở đây đóng vai trò là gì bạn?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , đường thẳng BC có phương trình x+y-4=0, điểm M(-1,-1) là trung điểm của đoạn AD . Xác định tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết đường thẳng AB đi qua điểm e(-1,1)
AB đi qua E và vuông góc BC nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\)
Đường thẳng d qua M và song song AB có pt:
\(1\left(x+1\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Gọi N là giao điểm d và BC \(\Rightarrow N\) là trung điểm BC
Tọa độ N là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;2\right)\Rightarrow C\left(7;5\right)\)
Đường thẳng AD qua M và song song BC có pt:
\(1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
A là giao điểm AB và AD nên tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-2;0\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\) tọa độ D
trong mặt phẳng tọa độ oxy cho hình bình hành ABCD, biết đường chéo AC và BD lần lượt nằm trên 2 đường thẳng d1: x - 5y + 4 = 0, d2: x + 3y -3=0. Phương trình đường thẳng AB: x-y+9=0. tìm tọa độ điểm C.
trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A . biết phương trình các đường thẳng AB,BC lần lượt là x-7y+14=0 và 2x+y-2=0. viết phương trình cạnh AC , biết đường thẳng AC đi qua M(4,0)
\(cosB=\dfrac{\left|1.2+\left(-7\right).1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Gọi vtpt của AC có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow cosC=cosB=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+8ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(7a+b\right)=0\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-7\right)\end{matrix}\right.\)
(Trường hợp \(\left(a;b\right)=\left(1-;7\right)\) loại do khi đó AC song song AB, vô lý)
\(\Rightarrow\) Phương trình AC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB :2x -y + 1 = 0, AC : x -y + 1 = 0 và M là trung điểm của CD thuộc đường thẳng 2x + y + 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D
trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A(-1,2) và tâm I(1/2:0) xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD, biết đường thẳng BC đi qua điểm m(4;-3)
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC có dạng:
\(1\left(x-2\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)
Đường thẳng AB qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
B là giao điểm AB và BC nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+2=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(...\right)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=...\\y_D=2y_I-y_B=...\end{matrix}\right.\)