bn vào Link này xem thử nhé :

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D và trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BE,AD,AC,ABa) Chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cânb) Chứng minh rằng tứ giác CNEQ là hình thangc) Tam giác MNP là tam giác đề - Tìm với Google

Hok tốt 

# EllyNguyen #

@Elly Nguyễn Link đâu bạn 

# EllyNguyen # 

BAC là góc ngoài của tam giác EAB nên BAC= E1+B1 (1)

Dễ dàng chứng minh được tam giác BAE=tam giác CAD (c.g.c) => CD= BE (2) (cặp cạnh tương ứng) và B1=C1 (cặp góc tương ứng) (3)

Tam giác AED có AE=AD (gt) nên AED là tam giác cân. Mà tam giác AED có H là trung điểm AE nên DH vuông góc AE <=> DH vuông góc EC.

Tam giác HDC vuông tại H có HK là đường trung tuyến => HK= 1/2 DC (4) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) => tam giác HKC cân tại K thì H1=C1 (5)

Tam giác EAB có HE=HA, AI=IB => IH là đường trung bình của tam giác, IH // =1/2 EB, E1= H2 (6)

Từ (1), (3), (5), (6) suy ra IHK= H2+H1=E1+C1=E1+B1=BAC=60 độ 

Từ  (2), (4) và (6) suy ra IH=HK 

Tam giác IHK có IHK=60 độ (cmt) và IH=HK nên là tam giác đều (đpcm)

BAC là góc ngoài của tam giác EAB nên BAC= E1+B1 (1)

Dễ dàng chứng minh được tam giác BAE=tam giác CAD (c.g.c) => CD= BE (2) (cặp cạnh tương ứng) và B1=C1 (cặp góc tương ứng) (3)

Tam giác AED có AE=AD (gt) nên AED là tam giác cân. Mà tam giác AED có H là trung điểm AE nên DH vuông góc AE <=> DH vuông góc EC.

Tam giác HDC vuông tại H có HK là đường trung tuyến => HK= 1/2 DC (4) (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông) => tam giác HKC cân tại K thì H1=C1 (5)

Tam giác EAB có HE=HA, AI=IB => IH là đường trung bình của tam giác, IH // =1/2 EB, E1= H2 (6)

Từ (1), (3), (5), (6) suy ra IHK= H2+H1=E1+C1=E1+B1=BAC=60 độ 

Từ  (2), (4) và (6) suy ra IH=HK 

Tam giác IHK có IHK=60 độ (cmt) và IH=HK nên là tam giác đều (đpcm)

Đề bài bị sai

Đề đúng: Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BE; AD; AC; AB.

Bài giải:

a) \(\Delta\)ABC đều

=> ^BAC = 60 độ 

mà ^ EAD = ^BAC ( đối đỉnh)

=> ^EAD = 60 độ 

Xét \(\Delta\) EAD có ^EAD = 60 độ và AE = AD 

=> \(\Delta\)EAD đều

=> ^EDA  = ^ABC (= 60 độ )  mà hai góc này ở vị trí so le trong 

=> ED//BC  (1)

Xét \(\Delta\) EAB và \(\Delta\)DAC có:

AE = AD ;

^ EAB = ^DAC ( đối đỉnh)

AB = AC

=> \(\Delta\)EAB = \(\Delta\)DAC

=> ^BEA = ^CDA 

mà ^ AED = ^ ADE ( \(\Delta\)AED đều )

=> ^ BEA + ^AED = ^CDA + ^DAC 

=> ^BED = ^CDA  (2)

Từ (1) ; (2) => Tứ giác BEDC là hình thang cân.

b) ED // BC ( theo 1)

=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2AN}{2AQ}=\frac{AN}{AQ}\)

=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{AN}{AQ}\)

=> EN//CQ

=> CNEQ là hình thang.

Các bạn bỏ câu c nhé

Bạn kham khảo nha:

Bạn kham khảo link:

Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D và - Online Math